Calendrier Tzolk'in

Le calendrier Tzolk'in est basé sur un cycle de 13 × 20 = 260 jours à caractère divinatoire et religieux du calendrier maya.

Représentation cosmique du calendrier Tzolk'in sous forme d'un graphe comprenant une croix de Malte juxtaposée à une croix de Saint-André. Chaque branche de la croix de Malte regroupe 3 séries de 13 jours et chaque branche de la croix de Saint-André, 2 séries de 13 jours[1]- Codex de Madrid.

Ce calendrier rituel de 260 jours est commun à toutes les civilisations précolombiennes de la Mésoamérique (les Nahuas l'appelaient tonalpohualli). L'origine de ce calendrier est obscure. Les plus anciennes attestations remontent à 650 av. J.-C. dans des noms calendaires[2].

Description

Structure

C'est le produit d'un cycle de 13 rangs « a » (numéros allant de 1 à 13) et d'un cycle ordonné de 20 signes « X » de jours (le premier signe est Imix, il est suivi par Ik, le dernier est Ahau, la liste exhaustive est précisée plus bas).

Un jour du tzolk'in se dit « a X », par exemple 4 Ahau (qui est la très célèbre date du jour origine associé à un lever de Vénus). La loi de succession est : successeur de « a X » = successeur de « a » successeur de « X » : 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal, 4 Kan... (le successeur de 13 est 1, et celui de Ahau est Imix). 13 étant premier avec 20, le procédé permet de faire se succéder toutes les combinaisons possibles, soit 260.

On obtient alors la succession des jours suivante (à lire de haut en bas et de la gauche vers la droite):

Calendrier Tzolk'in
	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240
Imix'₍₁₎	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7
Ik'₍₂₎	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8
Ak'b'al₍₃₎	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9
K'an₍₄₎	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10
Chikchan₍₅₎	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11
Kimi₍₆₎	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12
Manik'₍₇₎	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13
Lamat₍₈₎	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1
Muluk₍₉₎	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2
Ok₍₁₀₎	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3
Chuwen₍₁₁₎	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4
Eb'₍₁₂₎	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5
B'en₍₁₃₎	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6
Ix₍₁₄₎	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7
Men₍₁₅₎	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8
Kib'₍₁₆₎	3	10	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9
Kab'an₍₁₇₎	4	11	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10
Etz'nab'₍₁₈₎	5	12	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11
Kawak₍₁₉₎	6	13	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12
Ahau₍₂₀₎	7	1	8	2	9	3	10	4	11	5	12	6	13

Dans ce tableau, on peut ainsi lire que le 155^e jour du calendrier est le 12 Men.

Indépendamment d'un tel tableau, connaissant le rang $n$ d'un jour dans le calendrier, il est possible, par un travail sur les congruences, de déterminer le numéro $a$ et le nom X de sa datation dans ce calendrier[3] : $a$ et $n$ doivent avoir même reste modulo 13 et le rang de X, $r x$ , et $n$ doivent avoir même reste modulo 20. Pour reprendre l'exemple précédent dans lequel $n = 155$ , comme 155 = 11 × 13 + 12 = 7 × 20 + 15, on sait que $a = 12$ et que $r x = 15$ ce qui donne bien la date 12 Men.

Réciproquement, connaissant la date dans le calendrier Tzolk'in, il est possible de retrouver son rang en utilisant le théorème des restes chinois: $n$ et $40 a - 39 r x$ doivent avoir même reste module 260. Le jour 4 Ahau, par exemple, donne $a = 4$ et $r x = 20$ , $40 a - 39 r x = - 620$ est congru à 160 modulo 260. 4 Ahau correspond donc au 160^e jour du calendrier.

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Calendrier
grégorien

Roue du calendrier maya (Tzolkin et Haab)

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Tzolkin dans les codex	Tzolkin dans les inscriptions avec nombre céphalomorphe	Interprétation en français
		12 Nuit

Jours et glyphes

Ce système de calendrier se retrouve dans plusieurs civilisations d'Amérique Centrale avec des noms et des signes différents. Ci-dessous sont représentés les glyphes et noms usuellement rencontrés dans les textes mayas. D'autres noms et d'autres signes sont utilisés chez les Aztèques[4]. À chaque nom de jour sont souvent associés des phénomènes naturels, des dieux ou des sens[5].

**Calendrier Tzolk'in: nom de jours et glyphes associés**
N^o séq.	Nom du Jour[note 1]	Yucatèque du XVI^e siècle[note 4]	Maya classique reconstruit[note 5]	Phénomène associé ou sens
01	Imix'	Imix	Imix (?) / Ha' (?)	nénuphar
02	Ik'	Ik	Ik'	vent
03	Ak'b'al	Akbal	Ak'b'al (?)	noir, nuit
04	K'an	Kan	K'an (?)	maïs
05	Chikchan	Chicchan	(inconnue)	serpent céleste
06	Kimi	Cimi	Cham (?)	mort
07	Manik'	Manik	Manich' (?)	cerf
08	Lamat	Lamat	Ek' (?)	Vénus
09	Muluk	Muluc	(inconnue)	jade, eau
10	Ok	Oc	(inconnue)	chien
11	Chuwen	Chuen	(inconnue)	singe
12	Eb'	Eb	(inconnue)	pluie
13	B'en	Ben	(inconnue)	maïs vert/jeune
14	Ix	Ix	Hix (?)	jaguar
15	Men	Men	(inconnue)	Aigle
16	Kib'	Cib	(inconnue)	cire
17	Kab'an	Caban	Chab' (?)	terre
18	Etz'nab'	Etznab	(inconnue)	silex
19	Kawak	Cauac	(inconnue)	tempête
20	Ajaw	Ahau	Ajaw	seigneur

Almanach divinatoire

Le calendrier Tzolk'in a une visée principalement prophétique et cérémonielle[7]. Il est classique dans toutes les civilisations mésoamérindiennes et servait de base à l'évaluation des personnalités, les présages et les pronostics[1]. Concernant sa durée de 260 jours, les mayanistes en sont réduits aux conjectures, même si une relation avec la durée moyenne d'une gestation humaine est parfois évoquée[7].

Chaque nom de jour colore les 13 jours de l'année concernés par ce jour d'une spécificité faste ou néfaste. Il était donc important de consulter des almanachs divinatoires avant d'entreprendre toute action. Ceux-ci devaient probablement être très répandus dans les Codex. Parmi les quelques codex épargnés de nos jours, le Codex de Madrid offre un exemple assez bien conservé de calendrier. Il est situé dans les sections hautes et basses des pages 65 à 72 et la partie basse de la page 73, et se lit de la manière suivante : les 16 premiers jours se trouvent dans la première ligne de la section haute de ces 8 pages, les 16 suivants dans la première ligne de la section basse de ces mêmes pages, les 16 suivantes dans le seconde ligne de la partie haute et ainsi de suite sur les 8 lignes de chaque partie. Les 4 derniers jours sont représentés dans la partie basse de la page 73[8].

Réplique des pages 66 à 68 du Codex de Madrid, dans lesquelles on peut lire, dans la partie haute, ligne 1 : les jours de 3 Ak'b'al à 8 Lamat, ligne 2 : les jours 9 men à 1 Ahau etc. et, dans la partie basse, ligne 1 : 6 Kawak à 12 Chikchan, ligne 2 : 12 Chuwen à 4 Kib, etc.

Réplique des pages 72 et 73 du Codex de Madrid sur lesquelles on peut lire, p 72 haut, ligne 1: 2 Men et 3 Kib', ligne 2 : 8 Manik' et 9 Lamat, etc., p. 72 bas ligne1: 5 Chuwen et 6 Eb', ligne 2 : 11 Ak'b'al et 12 K'an, etc. et p.73 bas, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, les jours de 10 Kab'an à 13 Ahau[9].

Relation avec le calendrier haab

Le Calendar Round

Le calendrier tzolk'in (de 260 jours) est souvent associé au calendrier haab (de 365 jours) pour former une date dite en Calendrier Rituel ou Calendar Round (CR). Les dates CR ont deux constituants : une date tzolk'in et une date ha'ab, par exemple : 4 Ahau 8 Cumku. Une combinaison d'une date du calendrier tzolk'in avec une date du calendrier haab se représente une fois tous les 18 980 jours (18 980 est le plus petit commun multiple de 260 et 365). Ces 18 980 jours correspondent à 73 années tzolk'in (ou années rituelles) ou 52 années ha'ab (ou années vagues), période appelée en français cycle de calendrier qui joue un rôle important dans la vie religieuse maya[10]. Ce d'autant plus que l'étude du cycle de Vénus fait coïncider 65 années vénusiennes à 2 cycles de calendriers soit à 104 années vagues[10].

Il existe $260 \times 365$ combinaisons possibles entre une date tzolk'in et une date haab, soit 5 fois plus que le nombre de jours dans un cycle de calendrier. Cela signifie que certaines combinaisons n'apparaissent jamais dans le calendrier CR. Un travail sur les cycles et les congruences permet d'établir que la règle ne touche que le nom des jours dans le calendrier tzolk'in et le numéro du mois dans le calendrier haab[11] : dans un calendrier CR donné, une combinaison $a$ X $b$ Y est une date valide seulement si le reste de $r x - b$ modulo 5 est égal à une constante donnée. Ainsi, si dans ce calendrier on trouve la date 4 Ahau 8 Cumku, la différence 20 - 8 est congrue à 2 modulo 5 qui est la constante de ce calendrier. On pourra donc trouver une date comme 4 Akbal 16 Cumku (car 3 - 16 est congru à 2 modulo 5) mais pas la date 4 Kimi 7 Cumku (car 6 - 7 est congru à 4 modulo 5).

Développement mathématique

Une date en tzolk'in consiste à donner le rang $n t$ du jour dans un cycle de 260 jours, une date haab consiste à donner le rang $n h$ du jour dans un cycle de 365 jours formé de 18 mois à 20 jours et d'un mois à 5 jours. On considère donc deux combinaisons valides $(n t n h)$ et $(m t m h)$ d'un calendrier CR. Un nombre $N$ de jours sépare ces deux dates. Le principe des cycles permet d'affirmer que:

N\equiv m_{t}-n_{t}{\pmod {260}}

N\equiv m_{h}-n_{h}{\pmod {365}}

Ces congruences persistent modulo 5 et conduisent à

m_{t}-n_{t}\equiv m_{h}-n_{h}{\pmod {5}}

soit encore

m_{t}-m_{h}\equiv n_{t}-n_{h}{\pmod {5}}

Cette différence de rang reste constante modulo 5. Or $r x$ a même reste que $n t$ modulo 20 (donc modulo 5) et $b$ a même reste que $n h$ modulo 20 (donc modulo 5) donc $r x - b$ reste constant modulo 5.

Un tel critère est utile pour limiter les erreurs dans le cas de lecture de date CR dans des documents très érodés[12].

Jours porteurs d'années

Dans le calendrier Tzolk'in, les noms de jours sont au nombre de 20, ce qui correspond au nombre de jours dans un mois régulier du calendrier haab. Par conséquent, tous les débuts de mois, réguliers ou irrégulier, d'une même année portent le même nom de jour.

D'autre part, puisque $365 = 20 \times 18 + 5 = 13 \times 25 + 1$ , une fête du calendrier haab célébrée le jour $a X$ , se fête l'année suivante le jour $a +1 X+5$ , puis $a +2 X+10$ , puis $a +3 X+15$ , puis $a +4 X$ . Il n'y a donc que 4 noms de jours associés à cette fête.

C'est le cas en particulier pour la fête concernant l'installation d'une nouvelle année. Les noms de jours associés à ces célébrations sont au nombre de 4. Leur nom dépend de la date considérée comme le début des cérémonies. On trouve ainsi des célébrations commençant au début ou à la fin du dernier mois de l'année haab[13]. Chez les Aztèques on voit même ces fêtes correspondre au 360^e jour du calendrier xihuitl, leur équivalent du calendrier haab[14]. Ce changement d'année est signalé dans les documents par une image où l'on voit un dieu déposer le fardeau de l'année, fardeau repris par le dieu suivant. Ces dieux, associés à des jours particuliers du calendrier Tzolk'in, sont appelés des porteurs d'années[15]. Ils ont une influence sur l'année entière qu'ils portent[16] et sont associés aux quatre points cardinaux[17].

On trouve ainsi des porteurs différents selon les périodes et même les documents. En période classique, il s'agissait des jours Ak'b'al, Lamat, B'en et Etz'nab tandis durant la conquête espagnole, au Yucatán, il s'agissait de K'an, Muluk, Ix et Kawak[18]. George Ifrah, quant à lui, plaçant le porteur d'année en 0 pop (et non 1 pop) donne comme porteurs d'années les jours Ik et Manik, Eb et Kaban[19].

Comme expliqué précédemment, chaque année, le numéro du jour nouvel an se décale d'une unité, tandis que le rang du nom de jour se décale de 5. Chacune des 52 années vagues du cycle des calendriers (CR) peut donc être identifiée par un numéro entre 1 et 13 et un nom de jour parmi les 4 jours porteurs d'années selon le cycle (pour la période classique à 1 pop) : 1 Ak'b'al, 2 Lamat, 3 B'en, 4 'Etz'nab, 5 Ak'b'al, 6 Lamat, 7 B'en,8 'Etz'nab[16], etc. C'est de cette façon, par exemple que sont nommées les 52 années du cycle des calendriers (CR) chez les Aztèques[14]. Treize années séparent les porteurs portant le même numéro mais un nom différent comme 1 Ak'b'al et 1 Lamat. Ces cycles de 13 ans sont signalées dans les codices, comme le codex de Dresde[17].

Notes et références

Notes

Le nom du jour, dans son orthographe standardisée et révisée par la Guatemalan Academia de Lenguas Mayas.
Exemple de glyphe du jour, normalement gravé sur les monuments. Note : il existe souvent plusieurs glyphes alternatifs.
Exemple de glyphe du jour, trouvé dans les codex mayas (style plus économique). Des variations existent.
Le nom du jour, telle qu'il était utilisé au XVI^e siècle en Yucatèque (d'après Diego de Landa) ; orthographe souvent utilisée jusqu'à récemment.
Le nom du jour, tel qu'il était prononcé pendant la période classique (c. 200-900) quand la plupart des inscriptions ont été faites (d'après une reconstruction phonologique).

Références

Jones 2008, p. C-14.
Pohl, M., et alt., 2002, « Olmec Origins of Mesoamerican Writing », Science, 6-298, p. 1984-7.
CautyEns, p. 20;22.
CautyEns, p. 21.
Thompson 1990, p. 220, 258, 263, 267, 293, 322, 326, 360, ....
CautyEns, p. 20.
Sharer et Traxler 2006, p. 104.
CautyEns, p. 22.
CautyEns, p. 23.
Ifrah 1981, p. 437.
CautyEns, p. 11-12.
CautyEns, p. 12.
Vail et Looper 2015, p. 125-126.
Michael P. Closs, « Mathematics : Aztec Mathematics », dans Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures, p. 1369
Vail et Looper 2015, p. 126.
Morley et Sharer 1994, p. 565.
Vail et Looper 2015, p. 129.
Sharer et Traxler 2006, p. 109.
Ifrah 1981, p. 435-436.

Voir aussi

Bibliographie

(en) Sylvanus Morley et Robert J. Sharer, The Ancient Maya, Stanford University Press, 1994 (présentation en ligne)
(en) John E. Thompson, The Ancient Maya, vol. 99, Civilization of the American, coll. « Civilization of the American », 1990
(en) Robert J. Sharer et Loa P. Traxler, The Ancient Maya, Stanford University Press, 2006 (présentation en ligne)
André Cauty, « Kit du randonneur en calendrier Maya », sur CultureMATH (consulté le 4 avril 2020).
Jean-Michel Hoppan, « Le calendrier Maya », sur Hal archives-ouvertes, halshs-00713673, 2007 (consulté le 4 avril 2020).
(en) Tom Jones, « Calendars in Mesoamerica », dans Helaine Selin, Encyclopædia of the History of Science, Technology, and Medecine in Non-Western Cultures, Springer Verlag, 2008, }461-466 ou C14-C19
(en) Gabrielle Vail et Matthew G. Looper, « Worls Renewal rituals among the postclassic yuacatec Maya and contemporary Ch'orti' Maya », Estudios de Cultura Maya, vol. 45, n^o 45,‎ janvier 2015, p. 121-140 (lire en ligne)