Résonateur (horlogerie)

Résonateur d'une montre mécanique: balancier-spiral avec ses composants[note 2].

Dans les montres mécaniques, l'oscillateur actuellement le plus utilisé est constitué d'un résonateur mécanique de type balancier-spiral, couplé à un échappement à ancre suisse[1].

Le résonateur est caractérisé par la raideur angulaire ${\displaystyle k_{\theta }}$ du spiral et le moment d'inertie ${\displaystyle J}$ du balancier qui fixent, à eux deux, la fréquence ${\displaystyle f}$ de résonance[2] :

${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k_{\theta }}{J}}}}$

Le spiral est attaché à l'axe du balancier par la virole et à la cage (châssis du mouvement) par le piton. Le balancier comporte une serge, qui contribue en grande partie à son inertie et qui est soutenue par des bras. Il est monté sur un axe dont les pivots sont fabriqués de manière à minimiser les frottements. Le bout des pivots fait typiquement le diamètre d'un cheveu (environ 80 μm), il est donc extrêmement fragile ; on le protège par des systèmes antichocs. L'axe porte également le double plateau avec sa cheville (ou ellipse), qui interagit avec l'ancre de l'échappement.

Résonateur à pendule d'une horloge mécanique : 1) suspension ; 2) tige ; 3) lentille ; 4) fourchette de l'ancre.

Dans les horloges mécaniques, le résonateur le plus utilisé est le pendule. Il est couplé à un échappement Graham, un échappement à chevilles ou un échappement Brocot[1].

Le résonateur est caractérisé par la gravité ${\displaystyle g}$ et la longueur ${\displaystyle l}$ du pendule (cas du pendule simple). Sa fréquence ${\displaystyle f}$ de résonance est[2] :

${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {g}{l}}}}$

Cette fréquence n'est valide que pour les petites amplitudes du résonateur. Si le pendule effectue de grandes oscillations (> 3°), la fréquence sera légèrement plus basse.

Différents types de suspensions existent, comme la suspension à couteau, utilisée pour les pendules de grande taille ou la suspension à lame de ressort, comme c'est le cas sur la figure ci-contre.

Mentionnons encore les pendules Atmos, qui ont la particularité de fonctionner grâce aux variations atmosphériques et qui utilisent comme résonateur un pendule de torsion.

Le résonateur purement électrique de type circuit LC n'est pas utilisé en horlogerie. La stabilité de sa fréquence, en particulier en fonction de la température, n'est pas suffisante et son facteur de qualité est trop faible ; l'énergie nécessaire pour maintenir ses oscillations est trop élevée.

Le résonateur à quartz est souvent utilisé dans les systèmes électroniques, lorsqu'une fréquence précise est nécessaire. Le quartz monocristallin est un matériau piézoélectrique couplant oscillations mécaniques et électriques. Il peut être de formes diverses selon la fréquence de l'oscillateur.

Dans les montres électroniques, le résonateur est un quartz en forme de diapason oscillant à une fréquence de 32 768 Hz (=2¹⁵). Il a une bonne stabilité en fréquence et le maintien de ses oscillations ne nécessite que peu d'énergie.

Notons également que de nouveaux types de résonateurs électromécaniques, à base de silicium, ont fait leur apparition vers 2005[3]. Les oscillations de la structure en silicium sont excitées de manière capacitive. La structure est réalisée par des technologies de microfabrication, connues sous le terme MEMS.

On peut encore mentionner les résonateurs atomiques[4], qui utilisent les niveaux d'énergie qu'ont les électrons dans les atomes. Les horloges atomiques peuvent être d'une très grande précision. En 2015, l'une d'elles a atteint une précision symbolique de une seconde sur l'âge de l'univers (environ 13,8 milliards d'années)[5].

Courbe thermique d'un mouvement mécanique ETA6497 : marche en fonction de la température.

La découverte par Charles Édouard Guillaume des alliages Invar et Élinvar lui a valu le prix Nobel de physique en 1920. Les spiraux des montres actuelles sont encore, pour la plupart, fabriqués dans des alliages proches de l'Élinvar.

La variation de la raideur angulaire du spiral doit compenser la variation d'inertie du balancier:

${\displaystyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2}}(CTE+3\alpha _{sp}-2\alpha _{bal})\cdot \Delta T}$

où

• ${\displaystyle {\frac {\Delta f}{f}}}$ : variation relative de fréquence
• ${\displaystyle CTE}$ : Coefficient Thermo-Élastique du spiral (variation relative du module de Young avec la température)
• ${\displaystyle \alpha _{sp}}$ : coefficient de dilatation du spiral
• ${\displaystyle \alpha _{bal}}$ : coefficient de dilatation du balancier
• ${\displaystyle \Delta T}$ : variation de température

C'est donc en particulier les matériaux avec un faible ${\displaystyle CTE}$ (d'où le choix du nom "Élinvar" pour "élastique invariable") qui sont susceptibles d'être utilisés pour fabriquer le résonateur. La plupart des matériaux ont un ${\displaystyle CTE}$ fortement négatif. Avant l'apparition de l'Élinvar, les horlogers utilisaient des balanciers bimétalliques, dont l'inertie diminuait avec la température et qui étaient difficiles à produire et à régler.

Les montres sont généralement testées entre 8 °C et 38 °C. La norme ISO 3159 tolère un Coefficient Thermique (${\displaystyle CT}$) de ±0.6 (s/d)/°C. Le ${\displaystyle CT={\frac {\mu (38\;^{\circ }\mathrm {C} )-\mu (8\;^{\circ }\mathrm {C} )}{30}}}$. Sur la figure ci-dessus, la marche de la montre varie d'environ -10 s/d sur une plage de 30 °C, elle présente un ${\displaystyle CT}$ inférieur à 0.6 (s/d)/ °C et remplit donc ce critère du COSC.

Dans les années 2000[7] - [8], le silicium a fait son apparition dans certaines montres mécaniques. Le silicium, lorsqu’il est oxydé en surface, possède un faible ${\displaystyle CTE}$. De plus, il a l'avantage d’être insensible aux champs magnétiques.

A : schéma du pendule de Harrisson
B : longueurs à température normale
C : longueurs à plus haute température.

Dans les pendules, divers systèmes de compensation thermique sont utilisés. Par exemple, en employant des matériaux de faible dilatation de type Invar ou des constructions telles que, malgré la dilatation, la longueur du pendule reste constante.

À la fin des années 1720, Harrisson a utilisé le laiton et l'acier pour fabriquer des pendules qui étaient vraisemblablement les plus précis de l'époque. La longueur de ces pendules ne varie plus avec la température car la dilatation de l'acier (en bleu ci-contre) est inférieure à celle du laiton (en jaune) ; en prenant des barres de longueurs adéquates, la longueur du pendule et donc la fréquence du résonateur restent constantes.

Les pendules Atmos possèdent un résonateur dont le fil de torsion est en Isoval, un alliage de type Élinvar.

Les montres à quartz sont moins sensibles aux variations de températures que les montres mécaniques. Leur dépendance thermique est liée aux propriétés du quartz et dépend de la coupe cristalline utilisée pour fabriquer le résonateur.

Bien que faible, la variation de marche en fonction de la température peut être compensée électroniquement. En plaçant un capteur de température suffisamment proche du résonateur, et en connaissant la variation de sa fréquence propre en fonction de la température, il est possible de corriger la marche de la montre, par exemple par inhibition. Dans ces montres, dites thermocompensées, l'anisochronisme thermique devient négligeable. Leur marche annuelle peut atteindre une valeur de l'ordre de ±1 s/an[9] - [10].

Mouton pendule utilisé lors des "grands" chocs.

Les montres sont soumises à de nombreux chocs lors du porter. Des chocs répétés, même de relativement faibles amplitudes (typiquement 100 g), sont susceptibles de provoquer un retard aux montres mécaniques[11]. Ce décalage est vraisemblablement lié à la magnétostriction des alliages de types Élinvar[12].

La résistance des montres est testée pour différents types de chocs, et en particulier pour des chocs dits "grands", qui correspondent à une chute depuis un mètre sur un sol relativement mou, comme du parquet. Ceci se fait sur un mouton pendule. Le résonateur, que ce soit le balancier-spiral ou le diapason en quartz, doit ressortir indemne de tels chocs.

Plusieurs normes[13] - [14] - [15] définissent les conditions de tests pour déclarer une montre résistante aux chocs.

Le champ magnétique, qui est de plus en plus important dans notre environnement, peut influencer le résonateur des montres. On distingue deux effets :

1. l'effet sous champ (dans le champ, le balancier-spiral ou le moteur Lavet peuvent s'arrêter). La montre va fatalement retarder ;
2. l'effet rémanent qui correspond à une modification de marche persistante après la disparition du champ.

C'est ce deuxième aspect qui est le plus critique pour le montres mécaniques et qui nécessite certaines fois de "désaimanter" la montre.

Une norme[16] définit les conditions de tests pour déclarer une montre antimagnétique.

L'humidité, qui rentre dans des montres, même dans celles dites étanches (à comprendre par étanches à l'eau), peut modifier la marche d'une montre mécanique, par exemple en rajoutant un film d'eau sur le balancier, ce qui augmente son inertie et diminue sa fréquence.

Le résonateur d'une montre à quartz est encapsulé sous vide, il est donc insensible à l'humidité.

Toutes les montres ne supportent pas d'être immergées dans l'eau. Différentes normes définissent les conditions pour déclarer une montre étanche[17] ou pour la déclarer montre de plongée[18].

Chronoscope - mesure acoustique (microphone) de la marche d'une montre.

Pour déterminer la marche de la montre, il est nécessaire de mesurer la période ${\displaystyle T={\frac {1}{f}}}$ de l'oscillateur.

Cette mesure peut se faire à l'aide d'un microphone, en écoutant les bruits tic - tac de l'échappement. Si la répétition des tic - tac est trop rapide, la montre avance ; si elle est trop lente, la montre retarde. Le cycle séparant deux bruits consécutifs de l'échappement est appelé alternance acoustique.

La mesure de marche peut aussi se faire à l'aide d'un laser ou d'une caméra. Dans ce cas, on va plutôt déterminer les positions extrêmes (points de rebroussement) du résonateur[19]. Le cycle séparant deux positions extrêmes consécutives du résonateur est appelé alternance (ou alternance optique).

La durée de deux alternances consécutives, qu'elles soient optiques ou acoustiques, correspond toujours à une période d'oscillation.

Si le spiral est complètement détendu (point d'équilibre) lorsque la cheville de plateau est sur la ligne des centres (ligne reliant les axes du balancier et de l'ancre), les bruits de l'échappement apparaîtront de manière très symétrique de chaque côté du point d'équilibre statique et deux alternances acoustiques consécutives auront la même durée : ${\displaystyle T_{ac}={\frac {T}{2}}}$. La montre fait alors :

- - tic - - - tac - - - tic - - - tac - - - tic - - - tac - - ...

Par contre, si le point d'équilibre apparaît en dehors de la ligne des centres, il y a une alternance acoustique courte suivie d'une alternance acoustique longue. Le temps séparant un tic d'un tac n'est pas le même que celui séparant un tac d'un tic. La montre fait donc :

- - - tic - tac - - - - - tic - tac - - - - - tic - tac - - - ...

La somme des temps de deux alternances acoustiques consécutives donnera toujours la période de l'oscillateur :

${\displaystyle T_{ac(i)}+T_{ac(i-1)}=T}$.

Le défaut de repère est la différence de temps entre deux alternances acoustiques consécutives :

${\displaystyle \Delta T_{r}={\frac {T_{ac(i)}-T_{ac(i-1)}}{2}}}$.

Le défaut de repère n'a pas beaucoup d'influence sur la chronométrie de la montre. Par contre, il peut diminuer la capacité d’auto-démarrage de l'oscillateur (démarrage de l'oscillateur sans aide extérieure lors du remontage du barillet).

La mesure de la marche d'une montre électronique peut se faire magnétiquement, capacitivement, électriquement ou encore acoustiquement. On pose la montre ou le mouvement sur l'appareil de mesure et le signal émis par le quartz ou le système d'affichage (analogique ou LCD) est analysé pour donner la marche.

Ces appareils de mesure permettent également d'autres mesures comme la consommation de la montre et les caractéristiques de la pile.

Dans le cas où la montre est réglée par inhibition, le quartz a une fréquence délibérément plus élevée que les 32'768 Hz visés. Une mesure capacitive sur le quartz ne fournira pas la marche réelle de la montre. Pour une mesure correcte, il faut capter le signal, soit magnétique provenant du moteur de la montre analogique, soit capacitif de l'affichage LCD, et le temps de mesure doit être un multiple entier de la période d'inhibition (p. 988)[6].