Profil logarithmique des vitesses

L'équation exprimant le vent moyen u en fonction de la hauteur z au-dessus du sol est la suivante :

${\displaystyle u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {z-d}{z_{0}}}\right)+\psi (z,z_{0},L)\right]}$

Où :

• ${\displaystyle u_{*}}$ est la vitesse de friction (m s⁻¹)
• ${\displaystyle \kappa }$ est la constante de von Kármán (~0.41)
• ${\displaystyle d}$ est le plan de vitesse nulle
• ${\displaystyle z_{0}}$ est un coefficient appelé longueur de rugosité[3]
• ${\displaystyle \psi }$ est un terme exprimant la stabilité et L est la longueur de Monin-Obukhov.

N.B. : Lorsque la stabilité atmosphérique est neutre, z/L = 0 et ${\displaystyle \psi }$ s’annule.

Cette équation est valide si les hypothèses suivantes sont remplies[4] : le déplacement se fait dans une seule direction (unidimensionnel), la force de Coriolis est négligeable, la contrainte de cisaillement et le gradient de pression atmosphérique sont indépendants de la hauteur, la force de pression est négligeable par rapport à celle de la viscosité et finalement, la longueur de mélange avec l'environnement dépend du fluide et de kz (distance à la frontière).

Le plan de vitesse nulle (${\displaystyle d}$) est la hauteur en mètres au-dessus du sol à laquelle le vent a une vitesse nulle due à des obstacles comme des arbres ou des bâtiments. Elle est en général approximativement égale aux ⅔ de la hauteur des obstacles. Ainsi, si les arbres ont une hauteur de 30 mètres, alors ${\displaystyle d\approx 20}$ m.

La longueur de rugosité z₀ est un coefficient correcteur pour tenir compte des irrégularités de la surface. Elle est en général comprise entre 0,1 et 0,03 fois la hauteur moyenne des rugosités au sol. Ainsi, au-dessus d'une masse d'eau dormante, on aura ${\displaystyle z_{0}\approx 0,0002}$ m. Au-dessus de la mer, la longueur de rugosité est donnée par la relation de Charnock[5] :

${\displaystyle z_{0}=0,015\times {u_{*}^{2} \over g}}$

Où g est l'accélération de la gravité.

Les modèles logarithmiques sont largement utilisés dans l'étude de la dispersion des polluants atmosphériques[8].

Théorie de la similitude de Monin-Obukhov

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Log wind profile » (voir la liste des auteurs).