Vent géostrophique

Le vent géostrophique est parallèle aux isobares avec les plus basses pressions (hauteurs) à gauche. Sur une carte en altitude, ce serait les isohypses de géopotentiel à pression constante qui rempliraient le même rôle

On néglige l'effet de la friction, ce qui est permis à une très bonne approximation à l'échelle synoptique dans l'atmosphère libre aux latitudes moyennes. On néglige aussi la composante agéostrophique décrite plus haut qui est due aux différents facteurs décrits.

On peut obtenir le vent géostrophique ${\displaystyle (u_{g},v_{g})}$ des équations primitives atmosphériques en utilisant l'approximation quasi-géostrophique[6] :

${\displaystyle u_{g}=-{g \over f}{\partial Z \over \partial y}}$

${\displaystyle v_{g}={g \over f}{\partial Z \over \partial x}}$

Où g est l'accélération gravitationnelle (9,81 m s⁻²), f est le paramètre de Coriolis (variable avec la latitude), et Z est la hauteur géopotentielle. La validité de cette approximation dépend du nombre de Rossby à l'endroit où on veut l'appliquer. Elle est invalide à l'équateur car f y est égal à zéro. On évite généralement d'utiliser cette approximation dans les tropiques.

D'autres variantes de cette équation existent, par exemple en utilisant le champ de pression au lieu de Z. Dans ce cas, l'expression est un peu plus complexe.

On suppose que la « force » de Coriolis est égale à la force de pression. Soit f le paramètre de Coriolis et ${\displaystyle {\vec {k}}}$ l'axe vertical. On note ${\displaystyle {\vec {v}}_{g}}$ le vent géostrophique. Soit ρ la masse volumique de l'air. Soit g l'accélération de la gravité.

La « force » de Coriolis par unité de volume s'exprime comme suit : ${\displaystyle {\vec {f}}_{c}=\rho f{\vec {k}}\wedge {\vec {v}}_{g}}$

La force par unité de volume exercée par le gradient de pression est : ${\displaystyle {\vec {f}}_{p}=-{\vec {\nabla }}p-\rho g{\vec {k}}}$

Comme il y a équilibre, les 2 forces sont égales. Donc[7] :

${\displaystyle {\vec {\nabla }}p-\rho g{\vec {k}}=-\rho f{\vec {k}}\wedge {\vec {v}}_{g}}$

On peut négliger la vitesse verticale de la masse d'air. On a donc dans le plan horizontal[8] :

${\displaystyle {\vec {\nabla }}_{h}p=-\rho f{\vec {k}}\wedge {\vec {v}}_{g}}$

En général, le vent agéostrophique est petit comparé au vent géostrophique et donc, on peut supposer que le vent géostrophique est proche du vent réel autour d'une dépression[7]. Connaissant la taille de la dépression, on peut donc évaluer le creux de pression en fonction du vent ou inversement.

• Loi de Buys-Ballot
• Vent du gradient
• Vent thermique
• Équations primitives atmosphériques

• Isabelle beau, Centre d'Enseignement et de Recherche en Environnement Atmosphérique, « Cours de Circulation Atmosphérique » [PDF], École nationale des ponts et chaussées, 12 mars 2012 (consulté le 26 juin 2019).