Cube parfait
En mathématiques, un cube parfait (un cube s'il n'y a pas ambiguïté) est le cube d'un entier naturel. Les dix-sept premiers cubes parfaits[1] sont:
Nombre cubique
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube[2]. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points. Les nombres cubiques sont donc exactement les cubes parfaits strictement positifs, le n-ième étant n3.
Le produit de deux nombres cubiques est un nombre cubique.
La somme des n premiers nombres cubiques est le carré du n-ième nombre triangulaire :
Il n'existe pas pour les nombres cubiques d'identité similaire à celle des triplets pythagoriciens pour les nombres carrés. En effet, une preuve élémentaire, amorcée par Euler, montre qu'il n'y a aucune solution non triviale à a3 + b3 = c3 avec a, b et c entiers (c'est un cas particulier du théorème de Fermat-Wiles).
Notes et références
- Pour les 10 000 premiers, voir le ce lien de la suite A000578 de l'OEIS.
- (en) Eric W. Weisstein, « Cubic Number », sur MathWorld.