Température potentielle

La température potentielle est la température hypothétique qu'une parcelle d'air acquerrait si celle-ci était redescendue au niveau de la mer par compression adiabatique. La pression standard p_std est habituellement fixée à 1 000 hPa. La température potentielle s'exprime donc comme suit [1]:

${\displaystyle \theta =T\left({\frac {P_{std}}{p}}\right)^{\frac {R_{a}}{c_{p}}}=T\left({\frac {p_{std}}{p}}\right)^{2 \over 7}}$

où :

• T est la température absolue de la parcelle d'air exprimée en kelvins ;
• ${\displaystyle R_{a}}$ la constante des gaz parfaits pour l'air (qui correspond à ${\displaystyle {\frac {R}{M_{a}}}}$ avec ${\displaystyle R}$ la constante universelle des gaz parfaits et ${\displaystyle M_{a}}$ la masse molaire de l'air) ;
• ${\displaystyle c_{p}}$ la capacité thermique massique à pression constante de l'air.

Démonstration de la transformation

Soient[1] :

• ${\displaystyle c_{p}}$ la capacité thermique isobare à pression constante de l'air ;
• ${\displaystyle c_{v}}$ la capacité thermique isochore à volume constant de l'air ;
• ${\displaystyle R_{a}=c_{p}-c_{v}}$

On définit ${\displaystyle \gamma ={c_{p} \over c_{v}}}$.

Pour un gaz parfait diatomique, l'analyse en physique statistique des degrés de liberté établit que ${\displaystyle \gamma ={7 \over 5}}$.

La compression adiabatique d'un gaz de la pression p à la pression standard p_std entraîne une augmentation de température comme suit : ${\displaystyle \theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{\gamma -1 \over \gamma }}$

Donc après substitution de γ : ${\displaystyle \theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{{7 \over 5}-1 \over {7 \over 5}}}$

Finalement :

${\displaystyle \theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{2 \over 7}}$

Température potentielle versus stabilité hydrostatique.

Le concept de température potentielle permet de comparer des parcelles d'air venant de différentes hauteurs dans la masse d'air. Cette méthode est appelé analyse isentropique[2].

Ceci donne une mesure de l'instabilité thermique de l'air[3] :

• si ${\displaystyle \theta }$ diminue avec l'altitude, on a une masse d'air instable ;
• si ${\displaystyle \theta }$ reste le même avec l'altitude, on a une masse d'air neutre ;
• si ${\displaystyle \theta }$ augmente avec l'altitude, on a une masse d'air stable.

Le tout est associé aux types de nuages, à la turbulence atmosphérique, au développement de tourbillons de poussière, etc.

Dans le cas de l'eau, l'équation se complique du fait de la variation de salinité. On définit alors la température potentielle par :

${\displaystyle \Theta _{(S,T,p)}=\int \limits _{p}^{P_{surface}}\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{\!\mathrm {adiabatique} }\mathrm {d} p}$

où ${\displaystyle T}$ est la température, ${\displaystyle p}$ la pression et ${\displaystyle S}$ la salinité. La variation de ${\displaystyle T}$ avec la pression est calculée selon une courbe expérimentale appelée algorithme de Bryden[4] - [5] - [6].

L'usage est le même que pour la météorologie, soit de connaître le mouvement qu'aura une parcelle d'eau de mer après avoir été déplacée vers le haut ou le bas. Selon la variation de ${\displaystyle \Theta _{(S,T,p)}}$ par rapport à l'environnement, il est possible de savoir si elle continuera son mouvement (cas instable) ou reviendra à son point de départ (cas stable). Le tout est associé aux remontées d'eau, à la thermocline, à l’halocline, etc.

• (en) R. R. Rogers et M. K. Yau, A short course in cloud physics, Oxford Boston, Butterworth-Heinemann, coll. « International series in natural philosophy » (n^o 113), 1989, 3^e éd., 304 p. (ISBN 978-0-7506-3215-7, OCLC 890663276).
• (en) J. V. Iribarne et W. L. Godson, Atmospheric Thermodynamics, Dordrecht, Pays-Bas, D. Reidel Publishing Company, 1973, 222 p..

• Gradient adiabatique