Système de Ponzi

Le créateur du système propose un investissement à un taux très attractif. Le taux promis lui permet d'attirer toujours plus de clients, au fur et à mesure que sa réputation s'accroit. La croissance du nombre d'investisseurs lui permet effectivement de rémunérer les premiers investisseurs et de rembourser les quelques clients qui souhaitent retirer leurs fonds, aussi longtemps que ceux-ci ne sont pas trop nombreux. Lorsque les nouveaux arrivants deviennent plus rares, le fonds commence à perdre de l'argent. L'instigateur peut alors s'enfuir avec l'argent restant et les investisseurs qui n'ont pas retiré leur argent perdent leur mise[2].

Le mathématicien Marc Artzrouni modélise les systèmes de Ponzi en utilisant des équations différentielles linéaires du premier ordre[3].

Soit un fonds avec un dépôt initial ${\displaystyle K>0}$ au temps ${\displaystyle t=0}$, un flux de capitaux entrant de ${\displaystyle s(t)}$, un taux de rendement promis ${\displaystyle r_{p}}$ et un taux de rendement effectif ${\displaystyle r_{n}}$. Si ${\displaystyle r_{n}\geq r_{p}}$ alors le fonds est légal et possède un taux de profit de ${\displaystyle r_{n}-r_{p}}$. Si par contre ${\displaystyle r_{n}<r_{p}}$, alors le fonds promet plus d'argent qu'il ne peut en obtenir. Dans ce cas, ${\displaystyle r_{p}}$ est appelé le taux de Ponzi.

Il faut aussi modéliser les retraits faits par les investisseurs. Pour ce faire, nous définissons un taux de retrait constant ${\displaystyle r_{w}}$, appliqué à tout temps ${\displaystyle t}$ sur le capital accumulé promis. Le retrait au temps ${\displaystyle t}$ vaut donc ${\displaystyle r_{w}Ke^{(r_{p}-r_{w})t}}$. Il faut aussi ajouter les retraits des investisseurs qui sont arrivés entre le temps ${\displaystyle 0}$ et le temps ${\displaystyle t}$, à savoir ceux qui ont investi ${\displaystyle s(u)}$ au temps ${\displaystyle u}$. Le retrait pour ces investisseurs est donc de ${\displaystyle r_{w}s(u)e^{(r_{p}-r_{w})(t-u)}}$. En intégrant ces retraits entre ${\displaystyle 0}$ et ${\displaystyle t}$ et en ajoutant les retraits des investisseurs initiaux, nous obtenons : ${\displaystyle W(t)=r_{w}(Ke^{(r_{p}-r_{w})t}+\int _{0}^{t}s(u)e^{(r_{p}-r_{w})(t-u)}du)}$

Si ${\displaystyle S(t)}$ est la valeur du fonds au temps ${\displaystyle t}$, alors ${\displaystyle S(t+dt)}$ est obtenu en ajoutant à ${\displaystyle S(t)}$ l'intérêt nominal ${\displaystyle r_{n}S(t)dt}$, le flux de capitaux entrant ${\displaystyle s(t)dt}$ et en soustrayant les retraits ${\displaystyle W(t)dt}$. Nous obtenons donc ${\displaystyle S(t+dt)=S(t)+(r_{n}S(t)+s(t)-W(t))dt}$, ce qui conduit à l'équation différentielle linéaire ${\displaystyle dS(t)/dt=r_{n}S(t)+s(t)-W(t)}$.

• Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :

  • Britannica
  • Gran Enciclopèdia Catalana
• Notices d'autorité :

  • BnF (données)
  • LCCN
  • Israël
• (en) Présentation du Ponzi scheme par l'US Securities and Exchange Commission
• Dette publique – Du risque d'insoutenabilité au risque d'illiquidité - Revue économique, juillet 2003
• « La fraude à la Ponzi et la vente pyramidale », sur Autorité des marchés financiers (Québec) (consulté le 22 novembre 2022)