Précession de Thomas

Le moment cinétique propre ${\displaystyle \mathbf {S} }$ d'un objet subissant une accélération ${\displaystyle \mathbf {a} }$ et animé d'une vitesse ${\displaystyle \mathbf {v} }$ dans un référentiel donné va précesser selon la formule usuelle

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}{\mathbf {S} }}{{\rm {d}}t}}={\mathbf {\Omega } }\wedge {\mathbf {S} }}$,

avec

${\displaystyle {\mathbf {\Omega } }={\frac {1}{2}}{\frac {{\mathbf {a} }\wedge {\mathbf {v} }}{c^{2}}}}$,

où c est la vitesse de la lumière.

Dans le cas d'une particule ayant une trajectoire circulaire non relativiste repérée par le vecteur vitesse angulaire ${\displaystyle {\mathbf {\omega } }}$, la précession se fait selon le vecteur

${\displaystyle {\mathbf {\Omega } }=-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\mathbf {\omega } }}$,

c'est-à-dire dans le sens opposé de la rotation de la particule et significativement plus lentement que celle-ci.

La précession de Thomas est un phénomène résultant des lois de la relativité restreinte (dans la limite où la vitesse de la lumière devient infinie, il n'y a pas de précession). Mathématiquement, elle provient de ce que la combinaison de plusieurs transformations de Lorentz ne correspond pas nécessairement à une transformation de Lorentz, mais à la combinaison d'une telle transformation et d'une rotation d'espace. Un objet accéléré peut être suivi en considérant le référentiel qui lui est attaché. D'un instant t à un instant t+δt, l'accélération ${\displaystyle {\mathbf {a} }}$ subie par l'objet peut être modélisée en changeant le référentiel qui suit l'objet, obtenu du précédent par une transformation de Lorentz déterminée par le vecteur vitesse ${\displaystyle {\mathbf {v} }={\mathbf {a} }\delta t}$. La combinaison successive de telles transformation de Lorentz infinitésimales correspond non pas à une transformation de Lorentz, mais la combinaison d'une transformation de Lorentz et d'une rotation. Le moment cinétique propre de l'objet, constant au cours du temps si aucun couple ne s'applique sur lui va ainsi subir cet effet de rotation du système d'axes attaché à l'objet et donc changer de direction. Un tel raisonnement appliqué à la cinématique galiléenne ne donne pas le même résultat, car la combinaison de plusieurs transformations équivalentes à la transformation de Lorentz, les transformations de Galilée donne cette fois-ci une autre transformation de Galilée, sans adjonction d'une rotation.

• Précession
• Précession géodétique
• Effet de Sitter

• (en) Charles W. Misner, Kip S. Thorne et John Archibald Wheeler, Gravitation, New York, W.H. Freeman and Company, 1973 (réimpr. 1997, ..., 2003, 2006, 2008) (1^re éd. 1970), 1280 p. (ISBN 978-0-716-70334-1 et 978-0-716-70344-0, OCLC 585119), page 1118 et 1119.