Parsec

Historiquement, le parsec est défini comme la distance à laquelle une unité astronomique (ua) sous-tend un angle d’une seconde d'arc. Autrement dit, la distance à partir de laquelle on verrait la distance Terre-Soleil, sous un angle d'une seconde d'arc. Cette définition est néanmoins légèrement ambiguë et n'avait par ailleurs jamais été officialisée, ce qui conduisait à des variations, certes faibles, mais inutilement présentes, de la valeur (en unités du Système international) adoptée pour cette unité. La définition du parsec a donc été précisée et à la même occasion officialisée en note de la résolution B2 adoptée lors de l'assemblée générale de l'Union astronomique internationale de 2015.

Selon la note 4 de la résolution B2 adoptée lors de l'assemblée générale de l'Union astronomique internationale de 2015, « le parsec est défini comme [valant] exactement 648 000/π unités astronomiques »[N 1] - [10].

Interprétation géométrique de cette valeur

La nouvelle définition correspond au rayon d'un cercle dont l'arc, soutenu par un angle au centre d'une seconde d'arc, mesure exactement une unité astronomique.

Démonstration que l'interprétation géométrique correspond à cette valeur

Avec la nouvelle définition, un demi-cercle (arc de cercle d'un support angulaire de π radians) d'un parsec de rayon a une longueur de π parsecs, soit exactement 648 000 unités astronomiques. π radians étant strictement égaux à 648 000 secondes d'arc, l'arc de cercle soutenu par un angle d'une seconde d'arc mesure exactement une unité astronomique.

La définition actuelle (2015) donne une valeur exacte au parsec en termes d'unités astronomiques (l'unité astronomique a été définie exactement en 2012 en unités du Système international), mais la définition officielle ne donne aucune interprétation physique de celle-ci et ne la relie pas à la définition historique.

Différence avec la définition historique

L’ancienne définition (voir la figure plus haut) signifiait qu'un parsec avait une longueur de ${\displaystyle x}$ ua, avec ${\displaystyle \tan({\frac {\pi }{648\,000}})={\frac {1}{x}}}$.

Ainsi, ${\displaystyle x={\frac {1}{\tan({\frac {\pi }{648\,000}})}}}$, ce qui donne une différence avec la nouvelle définition de ${\displaystyle x-{\frac {648\,000}{\pi }}={\frac {1}{\tan({\frac {\pi }{648\,000}})}}-{\frac {648\,000}{\pi }}\approx -1{,}61\times 10^{-6}\,{\text{ua}}}$ (environ 200 km).

L'unité astronomique (ua) étant exactement définie dans le Système international comme valant 149 597 870 700 mètres (résolution de l'UAI de 2012), un parsec vaut exactement (96 939 420 213 600 000/π) mètres, soit environ 3,085 677 581 × 10¹⁶ m[10].

L'année-lumière (al) étant également définie exactement dans le Système international (1 al = 365,25 j × 86 400 s/j × 299 792 458 m/s = 9 460 730 472 580 800 m), un parsec vaut exactement (96 939 420 213 600 000/(9 460 730 472 580 800 π)) années-lumière, ce qui se simplifie en (10 246 429 500/(999 992 651 π)) années-lumière, soit environ 3,261 56 al.

Pour récapituler :

• 1 parsec = 648 000/π unités astronomiques ≈ 206 264,806 247 ua ;
• 1 pc = 96 939 420 213 600 000/π mètres ≈ 3,085 677 581 × 10¹⁶ m ;
• 1 pc = 96 939 420 213 600 000/9 460 730 472 580 800 π années-lumière ≈ 3,261 563 777 al.

Sur la figure 1, (d’échelle très réduite et ne respectant pas les valeurs angulaires), S est le Soleil, T la Terre et P un objet situé à un parsec du Soleil : par définition, l’angle ${\displaystyle {\widehat {\mathrm {SPT} }}}$ est égal à une seconde d’arc (1″) et la distance TS vaut une unité astronomique (1 ua). Grâce aux règles de trigonométrie, il est possible de calculer SP :

1 pc ${\displaystyle =\mathrm {SP} ={\frac {\mathrm {TS} }{\tan 1^{\prime \prime }}}\approx }$ 206 264,806 245 48 ua.

Comme[12]

1 ua = 1,495 978 707 × 10¹¹ m,

on a :

1 pc ${\displaystyle \approx }$ 206 264,806 245 48 × 1,495 978 707 × 10¹¹ m

donc :

1 pc ${\displaystyle \approx }$ 3,085 677 581 467 2 × 10¹⁶ m

c'est-à-dire :

1 pc ${\displaystyle \approx }$ 30 856 775 814 672 000 m.

Le choix d'une définition arbitraire mais désormais fixe de l'unité astronomique explique la précision des valeurs précédentes.

• Table des constantes astrophysiques

• L'origine du parsec