Onde de Rayleigh

Mouvement des particules d'une onde de Rayleigh.

Comparaison de la vitesse de l'onde de Rayleigh avec les vitesses des ondes de cisaillement et longitudinales pour un matériau élastique isotrope. Les vitesses sont indiquées en unités sans dimension.

Les ondes de Rayleigh sont un type d'ondes de surface qui se déplacent près de la surface des solides. Les ondes de Rayleigh comprennent des mouvements longitudinaux et transversaux dont l'amplitude diminue de manière exponentielle à mesure que la distance par rapport à la surface augmente. Il existe une différence de phase entre ces mouvements[1]. Les ondes de Rayleigh ont été nommées d'après Lord Rayleigh, qui en 1885[2]avait mathématiquement prouvé l'existence de ces ondes avant même qu'elles ne soient observées[3]. Dans les vagues de Rayleigh, le sol roule dans un mouvement elliptique similaire aux vagues océaniques. Dans un demi-espace homogène, la polarisation est toujours rétrograde, c'est-à-dire que le mouvement de roulement s'effectue dans le sens opposé à la propagation de l'onde de Rayleigh. Dans le cas général, des ondes de Rayleigh polarisées progrades se produisent également. Ce roulis déplace le sol de haut en bas et d'avant en arrière dans la direction de propagation des ondes. La vitesse de propagation est d'environ 2 000-4 000 m/s, en fonction principalement de la longueur d'onde[4].

Les ondes de Rayleigh ont une vitesse légèrement inférieure à celle des ondes de cisaillement dont le facteur dépend des constantes élastiques du matériau. Comme les ondes de Rayleigh sont confinées près de la surface, leur amplitude dans le plan, lorsqu'elles sont générées par une source ponctuelle, ne décroît que comme suit :${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$, où ${\displaystyle r}$ est la distance radiale. Les ondes de surface diminuent donc plus lentement avec la distance que les ondes de masse, qui se propagent en trois dimensions à partir d'une source ponctuelle. Cette décroissance lente est l'une des raisons pour lesquelles elles présentent un intérêt particulier pour les sismologues. Les ondes de Rayleigh peuvent faire plusieurs fois le tour du globe après un grand tremblement de terre et rester mesurables. Il existe une différence dans le comportement (vitesse des ondes de Rayleigh, déplacements, trajectoires du mouvement des particules, contraintes) des ondes de surface de Rayleigh avec un coefficient de Poisson positif et négatif[5].

Dispersion des ondes de Rayleigh dans un film d'or mince sur verre[6].

Les ondes de Rayleigh sur des solides idéaux, plats, élastiques et homogènes ne présentent pas de dispersion. Cependant, si un solide ou une structure a une densité ou une vitesse du son qui varie avec la profondeur, les ondes de Rayleigh deviennent dispersives. Les ondes de Rayleigh à la surface de la terre en sont un exemple : les ondes de fréquence élevée se déplacent beaucoup plus lentement que celles de fréquence plus faible. Cela se produit parce qu'une onde de Rayleigh de fréquence inférieure a une longueur d'onde relativement grande. L'onde de grande longueur d'onde pénètre beaucoup plus profondément dans la terre que les ondes de plus courte longueur d'onde. Comme la vitesse des ondes dans la terre augmente avec la profondeur, les ondes de grande longueur d'onde (basse fréquence) peuvent voyager plus vite que celles de petite longueur d'onde (haute fréquence). Par conséquent, les ondes de Rayleigh apparaissent souvent dispersées dans les enregistrements effectués par les stations sismographiques qui enregistrent les séismes lointains. Il est également possible d'observer la diffusion des ondes de Rayleigh dans des films minces ou des structures multicouches[1].

En sismologie, les ondes de Rayleigh (appelées « roulis du sol ») sont le type le plus important d'ondes de surface et peuvent être produites (en dehors des tremblements de terre), par exemple, par des vagues océaniques, par des explosions, par des trains de chemin de fer et des véhicules terrestres ou par un impact de masse[1] - [7].

Les ondes de Rayleigh sont utilisées pour la caractérisation des matériaux à différentes échelles de longueur car elles sont facilement générées et détectées à la surface libre des objets solides. Comme elles sont confinées près de la surface dans une profondeur (~ longueur d'onde) liée à la fréquence de l'onde, différentes fréquences peuvent être utilisées pour la caractérisation à différentes échelles de longueur. Les ondes de Rayleigh dans la gamme de fréquences ultrasoniques sont utilisées dans les applications de contrôle non destructif pour la recherche de fractures et imperfections dans les matériaux[8].

Les ondes de Rayleigh se propageant à des fréquences ultrasonores élevées (10-1000 MHz) sont largement utilisées dans différents dispositifs électroniques[9]. Outre les ondes de Rayleigh, certains autres types d'ondes acoustiques de surface (SAW), par exemple les ondes de Love, sont également utilisés à cette fin. Les exemples de dispositifs électroniques utilisant les ondes de Rayleigh sont les filtres, les résonateurs, les oscillateurs, les capteurs de pression, de température, d'humidité, etc. Le fonctionnement des dispositifs SAW est basé sur la transformation du signal électrique initial en une onde de surface qui, après avoir obtenu les modifications requises du spectre du signal électrique initial, à la suite de son interaction avec différents types d'inhomogénéité de surface, est retransformée en un signal électrique modifié[10]. La transformation de l'énergie électrique initiale en énergie mécanique (sous la forme d'une onde de surface) et vice-versa est généralement réalisée par l'utilisation de matériaux piézoélectriques pour la génération et la réception des ondes de Rayleigh ainsi que pour leur propagation.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Rayleigh wave » (voir la liste des auteurs).

• (en-US) Y. Sugawara, O. B. Wright, O. Matsuda, M. Takigahira, Y. Tanaka, S. Tamura et V. E. Gusev, « Watching Ripples on Crystals », American Physical Society (APS), vol. 88, n^o 18,‎ 18 avril 2002, p. 185504 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/physrevlett.88.185504, Bibcode 2002PhRvL..88r5504S).
• (en-US) Viktorov, I.A. (2013) Rayleigh and Lamb Waves: Physical Theory and Applications, Springer ; réédition de la 1^re édition originale de 1967 par Plenum Press, New York. (ISBN 978-1489956835).
• (en) Aki, K. et Richards, P. G. (2002). Quantitative Seismology (2^e éd.). University Science Books. (ISBN 0-935702-96-2).
• (en) Mary Fowler (1990). The Solid Earth. Cambridge, R-U : Cambridge University Press. (ISBN 0-521-38590-3).
• (en) Lai, C.G., Wilmanski, K. (Eds.) (2005). Surface Waves in Geomechanics: Direct and Inverse Modelling for Soils and Rocks Series: CISM International Centre for Mechanical Sciences, n° 481, Springer, Vienne, (ISBN 978-3-211-27740-9).