Hexadécagone

Chaque angle interne de l'hexadécagone régulier mesure ${\displaystyle {\frac {2\,520^{\circ }}{16}}=157{,}5^{\circ }}$ et chaque angle au centre, ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{16}}=22{,}5^{\circ }}$.

Si chaque côté de l'hexadécagone mesure a :

• son rayon (c'est-à-dire le rayon de son cercle circonscrit) mesure

${\displaystyle {\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{16}}\right)}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\simeq 2{,}563\,a}$ ;

• son apothème (c'est-à-dire le rayon de son cercle inscrit) mesure

${\displaystyle {\frac {a}{2\tan \left({\frac {\pi }{16}}\right)}}={\frac {a}{2}}\left(1+{\sqrt {2}}\right)\left(1+{\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}\right)\simeq 2{,}514\,a}$ ;

• son aire mesure

${\displaystyle {\frac {4a^{2}}{\tan \left({\frac {\pi }{16}}\right)}}=4\,a^{2}\left(1+{\sqrt {2}}\right)\left(1+{\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}\right)\simeq 20{,}109\;a^{2}}$ ;

• son périmètre mesure ${\displaystyle 16\,a}$.

16 étant une puissance de 2, l'hexadécagone régulier est, d'après le théorème de Gauss-Wantzel, constructible à la règle et au compas.

Son groupe de symétrie est le groupe diédral D₁₆. Son symbole de Schläfli est {16}.