Apothème

L'apothème h d'un polygone régulier de côté a à n sommets est égal à[3] :

${\displaystyle {\frac {a}{2\tan(\pi /n)}}.}$

On peut également l'exprimer, en fonction de la longueur du rayon ρ du cercle circonscrit, par

${\displaystyle h=\rho \cos(\pi /n),}$

puisque c'est la hauteur d'un des triangles isocèles qui constituent le polygone régulier.

L'apothème R d'un cône de révolution peut s'exprimer en fonction de la hauteur h du cône et du rayon r du cercle de base en utilisant le théorème de Pythagore: ${\displaystyle R={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}}$ Cet apothème est le rayon du disque utilisé dans le patron de la face latéral du cône de révolution.

L'apothème peut aussi s'exprimer à partir de la hauteur h du cône (ou du rayon r de sa base) et du demi-angle au sommet φ ${\displaystyle R={\frac {h}{\cos \varphi }}={\frac {r}{\sin \varphi }}.}$

L'apothème R d'une pyramide régulière de hauteur h et de base un polygone régulier à n côtés inscrit dans un cercle de rayon ρ est : ${\displaystyle R={\sqrt {h^{2}+\rho ^{2}\cos ^{2}(\pi /n)}}.}$