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Front de flamme

Le feu est un phĂ©nomĂšne complexe qui se propage tant qu'il possĂšde les matĂ©riaux nĂ©cessaires pour s'entretenir (carburant et comburant). La flamme est le lieu oĂč se dĂ©roulent les rĂ©actions physiques et chimiques de la combustion.

La propagation du feu amÚne à définir les notions de :

Le front de flamme est une fine zone dans laquelle se dĂ©roule la combustion ; elle sĂ©pare deux milieux : un milieu contenant le combustible et un milieu contenant les produits issus de la combustion (ainsi que le comburant dans le cas d’une flamme de diffusion).

L'étude du front de flamme dans le cas du prémélange est d'une importance capitale dans le domaine industriel et de la sécurité civile :

ModĂšle de propagation des feux de foret

Flamme de diffusion

Dans le cas d'une flamme de diffusion, le front de flamme sépare également le combustible du comburant.

Exemple de la bougie

Flamme de bougie[1]

Dans le cas typique d'une flamme de bougie (ou de lampe à huile), la « flamme bleue » (zone de la flamme riche en comburant) est approximativement un cÎne ayant une base de mm de rayon (mm de diamÚtre).

À l'intĂ©rieur de ce cĂŽne, la « cire » de la bougie (stĂ©arine) fond sous l’effet de la chaleur, progresse dans la mĂšche, puis se volatilise ; le gaz combustible progresse par diffusion vers le front de flamme oĂč il est consommĂ©.

Le comburant, en général le dioxygÚne de l'air, se trouve à l'extérieur. Le dioxygÚne est consommé dans le front de flamme, vers lequel il progresse par diffusion.

Les gaz de combustion chauds, plus lĂ©gers que l'air, s’élĂšvent en un courant ascendant, ce qui crĂ©e une dĂ©pression, Ă  la base de la bougie, qui attire l'air frais, permettant Ă  la combustion de continuer.

La diffusion des molécules obéit aux lois de Fick. Une partie de la chaleur est transportée vers le haut par la convection des gaz chauds, une autre partie se propage horizontalement par conduction thermique, qui obéit à la loi de Fourier. On estime que par diffusion, la vapeur de combustible va à une vitesse d'environ 10 cm/s [2].

Si l'on atteint un régime stationnaire, on peut estimer que l'énergie thermique produite par la flamme est consommée à l'intérieur par la fusion et la vaporisation de la stéarine (chaleurs latentes de fusion et de vaporisation) ; à l'extérieur, la température de la piÚce est constante loin de la piÚce (la bougie ne suffit pas à réchauffer la piÚce).

Flamme de bougie en microgravité.

Dans le cas de la flamme de bougie en microgravitĂ©, il n'y a pas de convection. La flamme est hĂ©misphĂ©rique. À l'extĂ©rieur de l'hĂ©misphĂšre, les gaz chauds produits par la rĂ©action produisent une surpression : d'aprĂšs la loi des gaz parfaits, la pression augmente avec la tempĂ©rature, or lĂ , la tempĂ©rature passe de la tempĂ©rature ambiante pour les gaz frais (environ 20 °C, soit 293 K) Ă  environ 1 500 °C (1 773 K), la pression est donc multipliĂ©e par 6. Cela crĂ©e un « vent » qui s'Ă©loigne de la flamme ; cela freine donc la diffusion du comburant.

Flamme de pré-mélange

Gaz au repos

Lorsque le gaz est au repos dans le référentiel (l'observateur ne voit pas de courant de gaz, pas de vent), on a en général une flamme sphérique, le centre de la sphÚre étant le point d'inflammation. On peut aussi avoir une flamme sphérique se propageant vers l'intérieur de la sphÚre : la flamme s'est répandue sur le pourtour de la piÚce et se propage vers le centre.

Dans un tuyau, la sphÚre est « coupée » par les parois et c'est une calotte qui se propage ; au bout d'une certaine distance parcourue, le rayon devient trÚs grand et la calotte paraßt plane, avec toutefois une déformation au niveau des parois.

Dans un tuyau, on peut donc estimer que l'on a un front de flamme plan. Ce front de flamme sépare deux zones :

  • d'un cĂŽtĂ©, le gaz frais, prĂ©mĂ©lange de combustible et de comburant, Ă  tempĂ©rature ambiante (environ 20 °C, soit 293 K) ;
  • de l'autre cĂŽtĂ©, les gaz brĂ»lĂ©s, Ă  haute tempĂ©rature (environ 1 800 °C, soit environ 2 073 K).

Les réactants étant déjà en contact, c'est la propagation de la chaleur qui détermine l'avancée du front de flamme. Celle-ci est donnée par la loi de Fourier.

Si DT est le coefficient de diffusion thermique et τ est le temps de rĂ©action (l'inverse de la vitesse de rĂ©action), la vitesse du front de flamme uL est alors :

et l'Ă©paisseur de flamme e vaut

On a comme ordre de grandeur pour un gaz frais à température ambiante :

  • DT ≃ 0,4 cm2/s ;
  • τ ≃ 4 Ă— 10−4 s ;
  • e ≃ 0,13 mm ;
  • uL ≃ 32 cm/s (env. 1 km/h).

(Voir Boyer p. 67 et suiv.) La vitesse de rĂ©action, 1/τ, suit une loi d'ArrhĂ©nius, on en dĂ©duit que la vitesse du front a la forme

oĂč EA est l'Ă©nergie d'activation, k est la constante de Boltzmann et T est la tempĂ©rature absolue du gaz frais.

Écoulement du gaz prĂ©mĂ©langĂ©


Note
Dans toute la section, les notions de vitesse et d'immobilité sont par rapport au référentiel du laboratoire, par rapport à un observateur immobile sur Terre. L'axe des x est orienté des gaz frais vers les gaz brûlés, de la source vers la sortie.

On a fréquemment une alimentation par un flux de gaz.

Considérons le cas d'un tuyau. Si le gaz est immobile, le front de flamme est plan et progresse à une vitesse -uL.

Si l'on impose un débit de gaz à une vitesse vg inférieure à uL,

uL > vg,

alors la flamme progresse toujours vers la source, mais plus lentement, Ă  une vitesse -(uL - vg).

Si la vitesse du gaz frais est Ă©gale Ă  la vitesse de la flamme

uL = vg

alors la flamme reste immobile dans le tuyau. Ce cas est intĂ©ressant car d'une part il permet d'Ă©tudier simplement le front de flamme, puisqu'il est immobile, et d'autre part il permet de calculer simplement la vitesse d'Ă©jection des gaz brĂ»lĂ©s. En effet, il ne peut y avoir d'accumulation de gaz dans le tuyau ; pendant un temps t, la rĂ©action consomme un volume uL⋅S0⋅t, et produit un volume k fois plus important de gaz ; k vaut 6[3] ou plus. La vitesse d'Ă©jection est donc

donc les gaz s'éjectent à une vitesse au moins 6 fois plus élevée que la vitesse de front, de l'ordre de 200 cm/s (env. 7 km/h).

Si la vitesse du gaz frais est supérieure à la vitesse de la flamme

uL < vg,

alors la flamme progresse vers la sortie. Pour des vitesses modérées, on a une flamme conique qui reste « accrochée » à la sortie.

En effet, dans le cas d'un Ă©coulement dans une tuyauterie, le gaz est soumis Ă  un frottement fluide avec les parois, la vitesse est donc plus lente au bord qu'au centre. Il y a donc un endroit auquel la vitesse du fluide est Ă©gal Ă  la vitesse de flamme ; la flamme reste donc immobile Ă  cet endroit lĂ  et empĂȘche que la flamme soit soufflĂ©e.

Flamme conique

La forme conique est donc due Ă  un gradient de vitesse du gaz frais entre le centre du tuyau et le bord, soumis Ă  un frottement fluide. Il ne s'agit pas d'un cĂŽne parfait, mais nous allons faire cette hypothĂšse simplificatrice.

Dans le cas de la flamme plane immobile (uL = vg), le front de flamme a pour surface la section du tuyau, S0. La consommation de gaz frais par la combustion est égale au débit de gaz

.

La flamme conique a elle une surface plus importante. Si α est le demi-angle au sommet, alors la surface S du front de flamme vaut (cf. CÎne (géométrie) > Cas du cÎne de révolution) :

La consommation de gaz vaut uL⋅S (la vitesse du front de flamme reste inchangĂ©e), et elle doit ĂȘtre Ă©gale au dĂ©bit :

soit

et donc

on retrouve bien là le fait que plus le débit est important, plus la flamme est effilée. L'augmentation du débit est compensée par un étirement de la flamme, qui augmente la surface du front, qui provoque une augmentation de la consommation donc de la puissance thermique.

Alors que le flux de gaz frais est dans l'axe du tube, les gaz brûlés s'échappent « en diagonale ». En effet, si l'on considÚre un front plan, les gaz s'échappent perpendiculairement à ce plan ; ici, leur vitesse est la composée de la vitesse initiale du gaz frais et de la vitesse d'échappement perpendiculaire à la surface du cÎne. Puis, leur trajectoire s'incurve pour devenir verticale (ils montent par poussée d'ArchimÚde)

Écoulement turbulent

Turbulences créées par un obstacle

Dans le cas d'un Ă©coulement turbulent, les turbulences vont dĂ©former le front de flamme. En particulier, les tourbillons (vortex) crĂ©Ă©s par un obstacle (allĂ©e de BĂ©nard-Von Karman) vont dĂ©former le front en le traversant, donnant naissance Ă  un front « plissĂ© ». Dans le cas extrĂȘme de grands tourbillons, on peut avoir un front de flamme qui s'enroule dans le tourbillon, offrant ainsi une trĂšs grande surface.

Le plissement augmente la surface du front de flamme, et comme dans le cas d'une flamme conique, cela se traduit par une augmentation de la consommation de gaz, donc par une augmentation de la puissance thermique.

Dans un souci de compacitĂ© du brĂ»leur, de la chaudiĂšre, du rĂ©acteur, on a donc intĂ©rĂȘt Ă  avoir un Ă©coulement le plus turbulent possible, afin d'avoir la plus grande surface de front de flamme pour un volume donnĂ© (voir Surface spĂ©cifique). Ceci permet d'augmenter le rapport puissance/volume, et puissance poids, capital dans le cas de l'aĂ©ronautique.

En outre, la présence d'un obstacle dans le flux va provoquer un ralentissement du flux en amont, et donc constituer un accroche-flamme.

Les turbulences sont créées par le frottement du gaz sur les parois et obstacles. La présence de turbulences est donc conditionnée par la vitesse du fluide et par sa viscosité, sa capacité à transmettre les variations de vitesse. Elles apparaissent lorsque le nombre de Reynolds Re est élevé, c'est-à-dire lorsque la vitesse est élevée. C'est donc là encore l'augmentation du débit qui provoque l'augmentation de la puissance.

Bibliographie

Document utilisĂ© pour la rĂ©daction de l’article : document utilisĂ© comme source pour la rĂ©daction de cet article.

  • Document utilisĂ© pour la rĂ©daction de l’article Louis Boyer, Feu et flammes, Paris, Belin, coll. « Pour la science », , 189 p. (ISBN 2-7011-3973-2)

Notes et références

  1. Les couleurs sont décalées pour amplifier les différences dans la flamme.
  2. Boyer p. 62
  3. Si l'on applique l'Ă©quation des gaz parfaits, on a
    oĂč Nb est le nombre de molĂ©cules de gaz brĂ»lĂ©s gĂ©nĂ©rĂ©s, Nf est le nombre de molĂ©cules de gaz frais consommĂ©, et Tb et Tf sont les tempĂ©ratures absolues respectivement des gaz brĂ»lĂ©s et frais ; dans le cas de la combustion du mĂ©thane, on a Nb = Nf, et le rapport des tempĂ©ratures vaut typiquement 6
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