Focalisation (optique)

Il est difficile d'illustrer le sujet avec des figures à la fois claires (objets proches pour avoir une échelle raisonnable) et géométriquement exactes (déviation des rayons). Les illustrations de cette partie sont donc à considérer comme des schémas explicatifs similaires à ceux que l'on tracerait à main levée sur un tableau.

Une expérience simple pour comprendre la focalisation est le principe de la chambre noire : il s'agit d'une boîte dont un des côtés est percé d'un trou, et dont l'autre constitue un écran. Les rayons frappants un objet (venant du Soleil, d'une ampoule…) sont réfléchis par chaque point de l'objet dans toutes les directions (diffusion), donc un point de l'espace (notamment celui où est situé le trou de la chambre noire) reçoit des rayons provenant des différents points de l'objet. Par contre, tous les rayons lumineux frappant l'écran passent nécessairement par le trou, on en conclut donc que chaque point de l'écran reçoit des rayons ne provenant que de la direction du trou.

Supposons que l'on fasse maintenant deux trous, et qu'un miroir dévie les rayons passant par chaque trou, l'écran se trouvant alors entre les trous. En positionnant bien les miroirs, on peut arriver à faire converger les rayons provenant d'un même point de l'objet observé sur un unique point de l'écran. Ainsi, on aura deux fois plus d'intensité. Par contre, il n'est pas possible de faire converger strictement tous les rayons. Certains points seront légèrement dédoublés, on aura comme deux images légèrement décalées, un flou. On voit donc que la focalisation est un compromis entre l'intensité lumineuse et la netteté.

Le fait d'adapter le système pour faire converger au mieux les rayons s'appelle la « mise au point ». D'une manière générale, on arrive à avoir une image nette d'un objet parallèle au plan contenant les deux trous, et il faut adapter la position des miroirs en fonction de la distance de l'objet à la chambre noire. La partie de l'espace donnant une image nette est appelée la « profondeur de champ ».

Si maintenant on n'a pas deux points mais toute une ouverture, il faut un miroir courbe correspondant à des petits miroirs plans mis côte-à-côte. Dans ce cas, on focalise des rayons provenant d'un objet proche par un miroir. Pour l'imagerie d'un objet proche, cette situation n'a actuellement que peu d'application concrète, car il faudrait pouvoir déformer le miroir pour s'adapter à la position de l'objet, et notamment à sa distance de l'objectif (on retrouve le problème du flou). Ce système est toutefois utilisé pour un objet de curiosité vendu dans les magasins de découverte scientifique ou de « farces et attrapes » : il s'agit d'une boîte tapissée d'un miroir courbe sur lequel on pose un objet ; les rayons sont focalisés sur l'ouverture de la boîte, ce qui fait que lorsque l'on regarde le miroir, on a l'impression que l'objet se trouve au-dessus de l'ouverture, suspendu dans le vide, et insaisissable. Par contre, les miroirs courbes sont utilisés pour focaliser les objets situés « à l'infini », par exemple dans les télescopes (voir ci-dessous).

Dans le cas de la chambre à deux trous, on peut aussi dévier les rayons à l'aide d'un prisme. Le résultat est sensiblement le même : on a un gain de luminosité au prix d'un léger flou, les rayons ne convergeant pas tous exactement.

Si l'on met des trous côte-à-côte de manière continue, il faut remplacer les prismes par un prisme courbe, c'est-à-dire une lentille.

Principe de la chambre noire : les rayons qui passent par le trou proviennent de différentes directions, donc de différents points de l'objet observé	Chambre noire double avec miroirs : première approche de la focalisation	Focalisation par un miroir courbe : une extension de la chambre noire
Chambre noire double avec prismes : une autre première approche de la focalisation	Focalisation par une lentille : une extension de la chambre noire

Lorsque la distance entre les objets observés et l'instrument d'optique est faible (figure de gauche), la direction des rayons n'est pas caractéristique de la direction de l'objet. Lorsque cette distance est grande (figure de droite), on peut sélectionner la direction observée en sélectionnant la direction des rayons

Lorsqu'un système optique observe des objets qui sont proches, les rayons lumineux provenant d'un objet ne sont pas tous parallèles, et des rayons parallèles ne proviennent pas nécessairement d'objets qui sont dans la même direction (par rapport à l'axe optique).

En revanche, lorsque les objets sont très éloignés comme des astres dans le ciel, alors les rayons issus d'un point et qui arrivent dans le système optique sont tous parallèles entre eux, et leur direction est la direction de l'objet par rapport au centre optique. On peut le constater de manière simple : si l'on ferme un œil puis l'autre, ou si l'on se déplace d'un pas dans n'importe quelle direction, on voit toujours les astres au même endroit. Cela prouve bien que ce qui importe, c'est la direction observée et non pas le positionnement de l'observateur à quelques mètres près (ce qui n'est pas le cas pour les objets proches de l'observateur).

La présence d'un obstacle devant l'instrument d'optique diminue l'intensité mais n'altère pas l'image

Ainsi, en sélectionnant une direction de rayons, on sélectionne aussi une direction dans le ciel, donc un objet.

Donc, si l'on met un écran sur le plan focal d'une lentille ou d'un miroir courbe, chaque tache correspondra à la lumière captée venant d'une même direction donc venant d'un même objet (ou d'objets alignés). Plutôt que de mettre un écran, on met en général un miroir, qui prend moins de place et permet de rallonger le trajet optique, donc l'agrandissement de l'image. Plus l'ouverture de l'instrument d'optique est grand, plus on collectera de lumière, plus l'intensité sera importante, mais plus on s'éloignera des conditions de Gauss, moins la focalisation sera parfaite (image floue).

Par ailleurs, si un obstacle bouche partiellement l'ouverture de l'instrument d'optique, cela va diminuer l'intensité visualisée, mais n'altèrera pas l'image, puisqu'il suffit de prendre des rayons venant à côté de l'obstacle (n'oubliez pas que seule la direction des rayons compte). Ainsi, la présence d'un petit miroir devant l'ouverture du grand miroir dans les télescopes de Newton et de Cassegrain ne gêne pas la formation de l'image. La présence du capteur devant le miroir d'une parabole de télévision ne gêne pas la réception des ondes. Par contre, on arrête les rayons passant à proximité du centre optique, on s'éloigne donc des conditions de Gauss, l'image est donc légèrement plus floue.

Les télescopes utilisent des miroirs paraboliques ou sphériques pour focaliser la lumière provenant des astres. Comme le plan focal se trouve devant le miroir focalisateur, donc sur le trajet des rayons arrivant, les rayons réfléchis sont déviés par un autre miroir, ce qui permet d'avoir une image du plan focal du premier miroir. Cette image du plan focal est observée grâce à un dispositif optique appelé oculaire.

Dans le cas des télescopes dits de Schmidt-Cassegrain, le premier miroir est percé en son centre, les rayons sont renvoyés derrière le miroir à travers le trou. Le second miroir, hyperbolique, est perpendiculaire à l'axe optique du télescope.

Dans le cas des télescopes dits de Newton, les rayons sont renvoyés sur le côté par un miroir plan incliné à 45 ° par rapport à l'axe optique du premier miroir.

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  Schéma de principe du télescope de Cassegrain
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  Schéma de principe du télescope de Newton

Focalisation de rayons parallèles par une lentille

Dans une lunette astronomique, une longue-vue ou des jumelles, la focalisation se fait avec une lentille convergente. Les rayons frappant la lentille avec un angle donné convergent tous vers un point du plan focal. Ainsi, de même qu'avec un miroir parabolique ou sphérique, les points lumineux du plan focal représentent l'intensité reçue en fonction de la direction des rayons d'origine. On place également un oculaire derrière la lentille de focalisation afin de former l'image dans l'œil de l'observateur.

Miroir parabolique pour rayons X : anneau du paraboloïde de révolution

Du fait de leurs caractéristiques, les rayons X sont habituellement diffractés ou absorbés par la matière. Toutefois, si l'angle d'incidence est important (incidence rasante, le rayon est presque parallèle à la surface), on a de la réflexion totale. Cette propriété permet de focaliser les rayons X avec un miroir parabolique. L'incidence devant être rasante, on ne peut pas utiliser la partie du miroir proche de l'axe optique (l'incidence est quasiment normale à cet endroit). On utilise un anneau du paraboloïde de révolution et non une calotte.

On peut ainsi faire des télescopes à rayons X afin de capter ces longueurs d'onde émises par les étoiles et autres objets célestes. Les rayons X étant absorbés par l'atmosphère terrestre, de tels télescopes sont embarqués dans des satellites, comme Chandra (NASA) et XMM-Newton (ESA).

Voir aussi Astronomie des rayons X et Télescope Wolter.

Focalisation des rayons lumineux par un réseau courbe, cercle de Rowland ; les couleurs ne sont là que pour distinguer les rayons, les rayons ont en fait tous la même couleur, celle de la source. Chaque trait du réseau diffuse des rayons dans toutes les directions

Propriété géométrique du cercle assurant que les rayons convergeant en un point du cercle de Rowland ont subi la même déviation : l'angle au point C ne dépend pas de la position de C sur le cercle, mais uniquement de la position de A et B

Une des méthodes pour décomposer la lumière consiste à la faire diffracter sur un réseau optique plan (c'est ce phénomène qui donne les irisations sur un disque compact). Un réseau plan consiste en de nombreuses lignes parallèles espacées uniformément, chaque ligne diffusant la lumière dans toutes les directions (contrairement au miroir qui ne réfléchit un rayon donné que dans une seule direction). Les interférences à l'infini (c'est-à-dire loin du réseau) font que seules certaines couleurs ressortent dans certaines directions. Ceci permet d'analyser le spectre de la lumière : on regarde l'intensité de la lumière dans telle ou telle direction, on sait que chaque direction correspond à une longueur d'onde donnée. Notamment, cela permet de caractériser certains phénomènes qui émettent de la lumière. Par exemple, le spectre d'une étincelle faite sur un matériau est caractéristique de la composition chimique du matériau.

Cependant, ce système présente deux inconvénients :

• il faut que le flux de lumière qui arrive sur le réseau soit parallèle ;
• le détecteur doit être suffisamment loin pour pouvoir considérer les interférences à l'infini.

Dans de nombreux cas, la source de lumière est ponctuelle (comme dans le cas de l'étincelle). On peut alors utiliser un réseau courbe, sous la forme d'une partie de cylindre (un arc de cercle vu de profil), les traits du réseau étant parallèles aux génératrices du cylindre, et l'on place la source sur le cercle. D'après l'une des propriétés géométriques du cercle, tous les rayons subissant une déviation donnée vont converger vers un même endroit du cercle. Ainsi, si l'on place le détecteur sur un point du cercle, on sait que tous les rayons qui y arrivent ont subi la même déviation, leur interférence est donc similaire à une interférence à l'infini.

On a donc focalisé les rayons. Le cercle de focalisation (celui sur lequel se trouvent le réseau, la source et le détecteur) s'appelle le cercle de Rowland.

Ce principe est également utilisé dans les diffractomètres de rayons X : la source de rayons X est ponctuelle, et l'échantillon est courbe et suit le cercle de Rowland, ou bien est plan et tangentiel au cercle de Rowland (focalisation approchée)

• dans les chambres de Seeman-Bohlin ;
• dans les diffractomètres de poudre à géométrie Bragg-Brentano.

Une spirale logarithmique possède la propriété suivante : l'angle entre le rayon et la tangente est constant. Ceci confère des propriétés intéressantes vis-à-vis de la focalisation. On utilise des cristaux courbes avec les rayons X, dans les monochromateurs pour la diffraction X[1], ou pour les appareils multicanaux de fluorescence X.