Boule (solide)

• Volume d'une boule de rayon ${\displaystyle r}$ :

  ${\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}$

• Moment d'inertie d'une boule homogène de rayon ${\displaystyle r}$ et de masse volumique ${\displaystyle \rho }$ par rapport à un axe passant par son centre :

  ${\displaystyle J_{\Delta }={\frac {8\rho \pi r^{5}}{15}}}$

• Inéquation caractérisant les points de la boule fermée de centre ${\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}$ et de rayon ${\displaystyle r}$, dans l'espace muni d'un repère orthonormé :

  ${\displaystyle \displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}\leq \ r^{2}}$

• Paramétrisation :

  ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}x&\leq \ &r\cos \theta \;\cos \phi \\y&\leq \ &r\cos \theta \;\sin \phi \\z&\leq \ &r\sin \theta \end{array}}\right.\qquad \left({\frac {-\pi }{2}}\leq \theta \leq {\frac {\pi }{2}}\quad {\mbox{et}}\quad -\pi \leq \phi \leq \pi \right)}$

  Les angles ${\displaystyle \theta \,}$ et ${\displaystyle \phi \,}$ correspondent respectivement à la latitude et la longitude (cf fonctions trigonométriques et coordonnées sphériques).

• Le cylindre circonscrit à une boule de même rayon a un volume égal à 3/2 fois le volume de la boule.
• Le champ gravitationnel d'une boule de masse M, dont cette masse est distribuée selon une symétrie radiale (c'est-à-dire de telle sorte que chaque « couche » [sphère d'un rayon donné inférieur ou égal à celui de la boule] de la boule est homogène) est identique, en dehors de celle-ci, à celui d'une masse M ponctuelle qui serait située au centre de la boule.

La conjecture de Kepler concerne l'agencement de boules de même rayon de façon à maximiser la densité d'occupation de l'espace.