Équation personnelle

Pour mesurer la vitesse apparente d'un astre à travers le champ d'un théodolite ou d'une lunette méridienne, l'observateur doit pointer le plus exactement possible les temps de passage de l'étoile à chaque filet du réticule. Il peut opérer en se servant d'un chronomètre digital, avec un contact manuel ou un chronographe enregistreur, ou en utilisant une technique opto-auditive.

L'incertitude moyenne introduite par l'observateur est appelée erreur de vitesse apparente. En dehors des erreurs de synchronisation (par ex. les erreurs d’horloge, la non-synchronisation des balises radio) et des imperfections de l'instrument, la mesure de vitesse apparente cumule deux erreurs dues à l'utilisateur :

• un retard involontaire, d'amplitude caractéristique
• un centrage trop grossier (asymétrie) du réticule sur l'astre, ou « erreur de bissection. »

La première est inévitable, mais constante à 0,03 s près ; quant à la seconde, elle peut être réduite par un effort d'attention ou un entraînement spécifique et peut être éliminée par toute une batterie de mesures, par exemple à l'aide d'un prisme déviateur ou l'observation d'étoiles doubles symétriques.

Dans la seconde moitié du XIX^e siècle, le fabricant allemand Johann Adolf Repsold inventa le micromètre enregistreur. Il s'agit d'un réticule mobile qui permet en le déplaçant contre une grille, de suivre un astre, et dont la molette commute un circuit électrique à chaque coïncidence. En enregistrant les instants de commutation, il est facile d'en déduire la vitesse de transit à travers le champ optique de l'instrument de visée.

Le micromètre de Repsold est parfois appelé micromètre impersonnel, bien qu'il n'élimine pas entièrement l’équation personnelle ; mais il contient l'erreur horaire systématique dans des bornes étroites. Cette erreur se décompose (comme dans le cas précédent) en deux composantes : l'erreur de centrage et l'erreur de déclenchement.

1. L'erreur de centrage ou de bisections­ correspond à l'inexactitude du pointé du réticule sur le centre exact (centre de la tache de diffraction) de l'astre par l'observateur. Cette erreur de centrage dépend de la vitesse apparente de l'astre ; pour une étoile voisine de l'équateur céleste, la plupart des astronomes commettent une erreur de 10 à 30 ms (0,01 à 0,04 s). On peut l'éliminer en pointant la lunette de visée au centre optique du télescope, et en déviant la trajectoire apparente de l'étoile. C'est ce que permettent les lunettes à décalage d'image (par exemple des instruments universels du type T4 ou DKM3), mais avec une lunette astronomique ordinaire il faut recourir à un renvoi oculaire.
2. L'erreur de déclenchement correspond à une déplacement trop lent ou trop rapide du réticule. Une fois l'erreur de centrage éliminée, cette erreur de déclenchement est analogue à l'équation personnelle. On peut l'estimer par des tests spécifiques (pointés d'une cible artificielle) ; elle est (selon Steinert) comprise entre 20 et 40 ms.

Pour décharger l'observateur de la tâche de synchroniser la mise au point du micromètre enregistreur, on a équipé quelques grands instruments (cercle méridien, astrolabe de Danjon, cercle zénithal) d'un système de mise au point motorisé, qui ne nécessite que quelques rattrapages pour accommoder précisément l'appareil à la vitesse de l'astre visé. Il compense en partie l'équation personnelle, l'erreur résiduelle est constante et facilement estimable grâce à des stations de référence. Avec l'astrolabe de Danjon, l'observateur doit, à l'aide d'une molette, superposer deux demi-images de l'astre concourantes, ce qu'il peut faire en 0,01 s.

On peut éliminer entièrement l'équation personnelle grâce aux méthodes automatiques :

• mesure de vitesse apparente opto-électronique (SEV ou capteurs photographiques)
• télescope zénithal photographique (PZT en anglais)
• caméra zénithale et les instruments du même genre

Toutefois ces appareils présentent une erreur instrumentale qu'il peut être difficile de modéliser mathématiquement.

Au cours des années 1970, l'élimination de ces erreurs résiduelles représentait le dernier obstacle pour passer à une précision inférieure à la milliseconde. Cela poussa les astronomes à remplacer un par un leurs instruments traditionnels par des appareils automatisés :

• En astro-géodésie, par des capteurs CCD, photogrammétrie et stéréocomparateurs ;
• Pour le suivi de la rotation de la Terre : le GPS, VLBI et SLR ;
• En astrométrie, pour la mesure des coordonnées célestes, par cercle méridien à éclairage électrique et Hipparcos

Mais il subsiste encore aujourd'hui quelques méthodes où l'équation personnelle intervient, quoiqu'à un faible degré, par exemple pour l'estimation précise des écarts de longitude astronomique (le raccordement des longitudes pour la triangulation continentale), pour les stations de référence de la déviation de la verticale, pour un géoïde centimétrique continental (en particulier pour l'astrolabe Ni2 de Zeiss-Opton en montagne) et dans quelques autres situations.

Comme l'équation personnelle d'un observateur visuel peut, dans presque tous les cas, être éliminée par le calcul (avec une incertitude résiduelle de 0,01 à 0,03 s selon la méthode), le choix de pousser l'automatisation plus loin dépend de l'analyse coût-avantage. Par exemple, pour le suivi de la rotation de la Terre et de la précession des équinoxes, elle amené vers 1980 aux méthodes satellitaires modernes Quasar et IERS. Par ailleurs l'astro-géodésie fournit des méthodes appropriées pour expéditions et quelques projets Géoïde.