Analyse coût-avantage

Soit la fonction d’utilité sociale :

${\displaystyle W=f(u_{1},u_{2},\ldots ,u_{N})}$

où ${\displaystyle u_{i}}$ est la fonction d’utilité de l’individu ${\displaystyle i(i=1,2,\ldots ,N)}$ et ${\displaystyle N}$ le nombre d’individus dans la société.

Une variation marginale de l’utilité sociale sera :

${\displaystyle {\mathrm {d} }W=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial W}{\partial u_{i}}}{{\mathrm {d} }u_{i}}=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial W}{\partial u_{i}}}\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial u_{i}}{\partial q_{ij}}}{{\mathrm {d} }q_{ij}}}$

où ${\displaystyle q_{ij}}$ est la quantité du bien ${\displaystyle j}$ consommée par l’individu ${\displaystyle i}$ et ${\displaystyle m}$ est le nombre de biens.

D’autre part, la théorie du consommateur implique qu’en équilibre l’utilité marginale d’un bien, divisée par son prix (${\displaystyle p_{j}}$) donne les mêmes valeurs pour tous les biens et ceci correspond à l’utilité marginale du revenu (${\displaystyle \lambda }$) :

${\displaystyle {\frac {\frac {\partial u_{i}}{\partial q_{ij}}}{p_{j}}}=\lambda _{i}={\frac {\partial u_{i}}{\partial y_{i}}}}$

où ${\displaystyle y_{i}}$ est le revenu de l’individu ${\displaystyle i}$.

On peut alors écrire :

${\displaystyle {\mathrm {d} }W=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial W}{\partial u_{i}}}\lambda _{i}\sum _{j=1}^{m}p_{j}{\mathrm {d} }q_{ij}}$

Si la distribution des revenus est optimale alors ${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial u_{i}}}\lambda _{i}}$ est la même pour tous les individus. En désignant par ${\displaystyle k}$ cette constante, on obtient :

${\displaystyle {\mathrm {d} }W=k\sum _{j=1}^{m}p_{j}\sum _{i=1}^{N}{\mathrm {d} }q_{ij}=k\sum _{j=1}^{m}p_{j}{\mathrm {d} }q_{j}}$

où ${\displaystyle {\mathrm {d} }q_{j}}$ est la variation de la consommation globale. On peut calculer la somme de ces variations en termes constants (avec un signe positif pour les valeurs positives et un signe négatif pour les coûts). On a ainsi un critère pour juger des domaines, en particulier les projets publics, où l’étalon du profit ne peut ou ne doit pas être utilisé.

Le processus implique le calcul des dépenses initiales et en cours par rapport au rendement escompté. Il est souvent très difficile de construire des mesures plausibles des coûts et bénéfices d'actions spécifiques. En pratique, les analystes essaient d'estimer les coûts et bénéfices soit en faisant une étude, soit en traçant les interférences avec l'évolution du marché. Par exemple, un manager produit peut comparer des dépenses de fabrication et de marketing aux projections de ventes d'un produit donné, et prendre la décision de produire seulement s'il espère un profit qui sera suffisant pour recouper les coûts au bout du compte. L'analyse coût-bénéfice tente de mettre les coûts et bénéfices sur un même niveau. On choisit un taux d'actualisation, qui sert ensuite à estimer tous les coûts et bénéfices futurs en les rapportant à la valeur actuelle. Le taux d'actualisation utilisé pour les calculs de valeur actuelle est simplement un taux d'intérêt pris aux marchés financiers (R.H. Frank 2000).

Lors de l'analyse Coût-Bénéfice, on peut aussi assigner des valeurs monétaires à des effets moins tangibles comme les divers risques qui pourraient contribuer à l'échec total ou partiel du projet : perte de réputation, pénétration du marché, alignements stratégiques de l'entreprise sur le long terme, etc. Ceci est notamment vrai quand les gouvernements utilisent cette technique, par exemple, pour décider s'il faut introduire une législation financière, construire une nouvelle route ou offrir un nouveau médicament pour sa politique de sécurité sociale. Dans ce cas, on doit mettre l'accent sur la vie humaine ou l'environnement naturel, quitte à provoquer une polémique importante. Selon le principe du coût-bénéfice, par exemple, on devrait installer un garde-fou sur une dangereuse route de montagne à condition que le coût en euros d'une telle entreprise soit moins important que le coût implicite en euros des blessés, des morts et des dommages matériels que l'on veut éviter.

Les calculs de coût-bénéfice impliquent toujours d'utiliser la notion de valeur de l'argent dans le temps. On le fait souvent en convertissant les coûts et bénéfices futurs escomptés en une somme alignée sur la valeur actuelle.

C'est dans le secteur des transports que l'on a la mise en application la plus sophistiquée de l'analyse coût-bénéfice.

Dans les années 1950 et 1960, on appliquait les techniques de coûts et bénéfices à l'essor du réseau autoroutier. Une application plus ancienne et également plus connue de ces techniques est celle de la ligne Victoria du métro londonien. Les 40 dernières années ont vu le développement graduel des techniques coût-bénéfice, à tel point qu'il existe aujourd'hui des méthodes pointues sur la manière d'évaluer les projets de transport au Royaume-Uni. En 1998, le Ministère des Transports, de l'Environnement et des Régions a introduit la Nouvelle méthode d'évaluation (NATA en anglais). Cela a permis de conjuguer à la fois les résultats en matière de coûts et bénéfices et ceux liés à l'évaluation des impacts sur l'environnement, et de les équilibrer. On a d'abord appliqué la NATA aux questions touchant aux routes nationales, dans la Roads Review de 1998, mais peu à peu on a généralisé son emploi à tous les modes de transport. La NATA est aujourd'hui la pierre angulaire de l'évaluation des transports au Royaume-Uni. Le Ministère des Transports se charge d'entretenir et développer cette méthode. Depuis la mise en place de ces techniques d'analyse, peu de projets majeurs d'infrastructures ont pu être réalisés faute de résultats probants aux tests. Grand nombre de projets de tramway pourtant apportant de nombreux avantages sociétaux ont été rejetés.

Le projet HEATCO de l'Union européenne vise à l'harmonisation des approches européennes en matière de coûts de fret et d'évaluation de projet. Il fait partie du 6e Programme-cadre. HEATCO a inspecté les méthodes d'évaluation des transports des différents pays membres de l'Union européenne et a conclu à l'existence de différences significatives entre les pays. L'objectif d'HEATCO est de développer des lignes de conduites pour harmoniser la pratique de l'évaluation des transports au sein de l'UE. heatco.ier.uni-stuttgart.de

L'analyse coût-bénéfice est aujourd'hui une discipline enseignée et reconnue aux États-Unis. Le ministère des Transports en Californie fournit une aide détaillée concernant la manière d'appliquer l'analyse coût-bénéfice aux projets de transport.

• Optimalité de Kaldor-Hicks - principe économique à la base de l'analyse coût-bénéfice
• Valeur actuelle nette - Type de calcul similaire
• Parti-pris optimiste
• Estimation paramétrique - méthode d'estimation des coûts
• Optimum de Pareto - principe économique alternatif
• Analyse ou balance risque-bénéfice - dans de nombreuses décisions, comme dans le domaine de la recherche médicale, le risque se substitue au coût.
• Valeur de la vie

• Analyse coût-bénéfice, business case : site à but informatif et publicitaire
• Site sur le coût-bénéfice
• Évaluations environnementales et informations sur le coût-bénéfice
• Guide de Caltrans
• [PDF] L'inexactitude dans l'estimation des coûts
• [PDF] L'inexactitude dans l'estimation des bénéfices
• Decision Analysis in Health Care Cours en ligne de l'Université George Mason, offrant cours et outils pour mesurer la réalité des coûts dans des scénarios de santé publique

• Bent Flyvbjerg, Nils Bruzelius, and Werner Rothengatter, Megaprojects and Risk: An Anatomy of Ambition (Cambridge University Press, 2003).
• Bent Flyvbjerg, Mette K. Skamris Holm, and Søren L. Buhl, "Underestimating Costs in Public Works Projects: Error or Lie?" Journal of the American Planning Association, vol. 68, no. 3, Summer 2002, pp. 279-295.
• Bent Flyvbjerg, Mette K. Skamris Holm, and Søren L. Buhl, "How (In)accurate Are Demand Forecasts in Public Works Projects? The Case of Transportation." Journal of the American Planning Association, vol. 71, no. 2, Spring 2005, pp. 131-146.
• Meunier, V. (2009). Analyse coût-bénéfices: guide méthodologique. Numéro 2009-06 des Cahiers de la Sécurité Industrielle, Institut pour une Culture de Sécurité Industrielle, Toulouse, France (ISSN 2100-3874).
• Tevfik F. Nas, Cost-Benefit Analysis: Theory and Application (Thousand Oaks, Ca.: Sage, 1996). - Google Books