Théorème de Cauchy

Augustin Louis Cauchy a laissé son nom à plusieurs théorèmes.

• En théorie des groupes, le théorème de Cauchy.
• En algèbre bilinéaire, l'inégalité de Cauchy-Schwarz.
• En analyse réelle :
  • le théorème des accroissements finis de Cauchy
  • le théorème de Cauchy (corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, qui fonde le principe de dichotomie) : si ${\displaystyle f}$ est une fonction continue et strictement monotone sur ${\displaystyle [a,b]}$ et si ${\displaystyle f(a)\times f(b)\leq 0}$, alors ${\displaystyle \exists$ !\alpha \in [a,b]\qquad f(\alpha )=0} ;
  • le théorème de Cauchy-Peano-Arzelà
  • le critère intégral de Cauchy et le test de condensation de Cauchy
  • la formule de Cauchy pour l'intégration successive
• En analyse complexe :
  • les équations de Cauchy-Riemann
  • le théorème intégral de Cauchy
    • sa généralisation aux surfaces de Riemann
  • la formule intégrale de Cauchy
  • le théorème de Cauchy-Hadamard
• En topologie au critère de Cauchy
• Le théorème de Cauchy-Lipschitz sur les équations différentielles
• Le théorème de Cauchy-Kowalevski sur les équations aux dérivées partielles
• En géométrie : le théorème de Cauchy sur les polytopes convexes
• En théorie additive des nombres : le théorème de Cauchy-Davenport

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