Système ternaire

Ternaire travaille divisions par des puissances de trois, ainsi que sénaire et nonaire, contrairement à binaire et hexadécimal (« puissances de deux » bases) ou décimal.

Mais, ternaire 10 (trois) n'est pas un multiple de deux, Il n'y a pas de « même quantité lorsqu'elle est divisée par deux » que senaire 0,3 ou décimale 0,5. Ainsi, les réciproques des nombres pairs est tout décimales infinies.

※ 0.001₍₃₎ = 0.000010010111101…₍₂₎

Le ternaire équilibré est facilement représenté par les signaux électroniques, comme potentiel pouvant être soit négatif, neutre ou positif. Par conséquent, un fil électrique peut transporter plus d'informations en ternaire (trois états) qu'en binaire (deux états). Ainsi, le système ternaire en électronique permet de réduire le nombre de composants, et donc la consommation électrique. L'avantage peut se calculer avec log(3)/log(2)=~1,584 9 bits par trit. Soit environ 60 % d'informations en plus dans un trit que dans un bit, ou plus pragmatiquement environ 40 % de fils électriques en moins (pour la même quantité d'informations).

En 1958 en Union soviétique, l'équipe de Nikolay Brusentsov (en) et Sergei Sobolev à l'université d'État de Moscou a développé un Ordinateur ternaire, le Setun, reposant sur l'utilisation de tôles feuilletées miniatures et de diodes utilisables pour créer un système basé sur une logique à trois états. À l'usage, ces éléments se sont révélés plus rapides, plus fiables, plus durables et moins gourmands en énergie que leurs concurrents binaires (du moins avant que l'URSS n'ait accès aux transistors). Le développement du Setun a pris sept ans, et l'ordinateur a été opérationnel sitôt assemblé. Une cinquantaine de machines ont été produites, mais le programme, considéré comme un caprice d'universitaires dans un pays qui a mis du temps à comprendre l'importance de l'informatique, a rapidement été abandonné, au profit d'ordinateurs binaires plus banals[14].

Les processeurs des ordinateurs effectuent des comparaisons de nombres. Trois cas se présentent : un nombre est supérieur, égal ou inférieur à un autre. Cette comparaison entre deux nombres se réalise en soustrayant ces deux nombres, le résultat étant stocké dans un registre du processeur. Le registre d'état associé indique alors si le résultat est négatif, nul ou positif (le drapeau Zero indique si nul ou pas et le drapeau Sign indique le signe).

Cette capacité ternaire des processeurs est quelquefois exploitée pour réaliser des opérations rapides. Par exemple, prenons le cas d'une fonction retournant un code pouvant prendre trois états différents. De façon académique, cette fonction est implémentée en renvoyant un type énuméré avec trois valeurs possibles. Le code de retour de cette fonction doit donc être comparé à chacune de ces trois valeurs pour réaliser l'opération associée à chaque état. En utilisant cette capacité du processeur, cette fonction peut être implémentée en renvoyant un entier signé. Déterminer le code de retour est alors bien plus rapide car ce sont les drapeaux (bits) du registre d'état qui sont directement vérifiés.

Exemple de fonction en C exploitant la capacité ternaire du processeur à distinguer les nombres négatifs, nuls et positifs.

int fonction ()
{
    int code_retour;
    // [...] traitement qui change la valeur du 'code_retour'
    return code_retour;
}
void utilisateur()
{
    int code = fonction ();
    if (code == 0)      //vérifie le bit 'Zero' du registre d'état
        code_nul();     // => opération associée au code nul 
    else if (code > 0)  //vérifie le bit 'Sign' du registre d'état
        code_positif(); // => opération associée au code positif 
    else
        code_negatif(); // => opération associée au code négatif 
}

Un système monétaire utilisant le ternaire équilibré réglerait le problème de l'accumulation de petite monnaie ou au contraire du manque de monnaie. Il faut pour cela frapper des pièces de valeur 1, 3, 9, 27… En exprimant les prix en ternaire standard, on a un moyen de faire l'appoint en n'utilisant au maximum que deux pièces de chaque valeur. Mais si on exprime les prix en ternaire équilibré, alors chaque 1 représente une pièce que le client doit donner au commerçant et chaque -1 une pièce que le commerçant doit lui rendre, la valeur des pièces étant déterminées par la position du chiffre dans le nombre. Par exemple, pour payer un prix de 1-10 (soit 6 en décimal), le client donne une pièce de 9 et le commerçant lui rend une pièce de 3. Les 1 et -1 étant également probables, la distribution des pièces reste uniforme. On ne va plus à la banque que pour déposer ou retirer des grandes pièces.

Le ternaire équilibré possède d'autres applications. Par exemple, une balance classique à deux plateaux, avec une masse marquée pour chacune des n premières puissances de 3, peut peser des objets jusqu'à ${\displaystyle \textstyle {\frac {3^{n}-1}{2}}}$, en déplaçant les masses marquées entre les deux plateaux et la table. Aucun autre système de masses marquées ne permet de faire aussi bien avec aussi peu de masses marquées[15]. Par exemple, avec des masses marquées pour chaque puissance de 3 jusqu’à 81 = 3⁴ un objet de 60 g sera pesé parfaitement avec une masse de 81 g sur l'autre plateau, la masse de 27 g dans le premier plateau, la masse de 9 g dans l'autre plateau, la masse de 3 g dans le premier plateau, et la masse de 1 g restant de côté. 60 = 11110.

• Logique ternaire
• Ordinateur ternaire, dont le Setun
• Système de numération d'Avizienis
• Thomas Fowler (inventeur)
• Ensemble triadique de Cantor
• Courbe de Peano

• (en) Development of ternary computers at Moscow State University
• (en) Third Base, sur le site de American Scientist
• (en) Nikolay Brusentsov - the Creator of the Trinary Computer, au musée virtuel de l'informatique de Kiev
• (en) Balanced Ternary Web Pages par J. Allwright, université de Westminster
• (en) Ternary Arithmetic par S. Whealton, sur washingtonart.net