Slurry

Pour déterminer le pourcentage de solides (ou fraction de solides) d’une suspension à partir de la densité de la suspension, des solides et du liquide [9]

${\displaystyle \phi _{sl}={\frac {\rho _{s}(\rho _{sl}-\rho _{l})}{\rho _{sl}(\rho _{s}-\rho _{l})}}}$

où

${\displaystyle \phi _{sl}}$ est la fraction de solides de la suspension (état en masse)

${\displaystyle \rho _{s}}$ est la densité des solides

${\displaystyle \rho _{sl}}$ est la densité de la suspension

${\displaystyle \rho _{l}}$ est la densité du liquide

Dans les boues aqueuses, comme cela est courant dans le traitement des minéraux, la densité de l'espèce est généralement utilisée, et depuis ${\displaystyle SG_{water}}$ est pris égal à 1, cette relation s'écrit typiquement:

${\displaystyle \phi _{sl}={\frac {\rho _{s}(\rho _{sl}-1)}{\rho _{sl}(\rho _{s}-1)}}}$

même si la densité avec les unités tonnes / m ^ 3 (t / m ^ 3) est utilisée au lieu de l'unité de densité SI, kg / m ^ 3.

Pour déterminer la masse de liquide dans un échantillon compte tenu de la masse de solides et de la fraction massique: Par définition

${\displaystyle \phi _{sl}={\frac {M_{s}}{M_{sl}}}}$

donc

${\displaystyle M_{sl}={\frac {M_{s}}{\phi _{sl}}}}$

et

${\displaystyle M_{s}+M_{l}={\frac {M_{s}}{\phi _{sl}}}}$

alors

${\displaystyle M_{l}={\frac {M_{s}}{\phi _{sl}}}-M_{s}}$

et

${\displaystyle M_{l}={\frac {1-\phi _{sl}}{\phi _{sl}}}M_{s}}$

et dans un contexte de transformation de minéraux où la gravité spécifique du liquide (eau) est considérée comme égale:

${\displaystyle \phi _{sl}}$ est la fraction solide de la boue

${\displaystyle M_{s}}$ est la masse ou le débit massique de solides dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle M_{sl}}$ est la masse ou le débit massique de lisier dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle M_{l}}$ est la masse ou le débit massique de liquide dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle \phi _{sl,m}={\frac {M_{s}}{M_{sl}}}}$

De manière équivalente

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {V_{s}}{V_{sl}}}}$

où

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {\frac {M_{s}}{SG_{s}}}{{\frac {M_{s}}{SG_{s}}}+{\frac {M_{l}}{1}}}}}$

Alors

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {M_{s}}{M_{s}+M_{l}SG_{s}}}}$

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {1}{1+{\frac {M_{l}SG_{s}}{M_{s}}}}}}$

Puis en combinant avec la première équation:

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {1}{1+{\frac {M_{l}SG_{s}}{\phi _{sl,m}M_{s}}}{\frac {M_{s}}{M_{s}+M_{l}}}}}}$

Alors

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {1}{1+{\frac {SG_{s}}{\phi _{sl,m}}}{\frac {M_{l}}{M_{s}+M_{l}}}}}}$

Puis depuis

${\displaystyle \phi _{sl,m}={\frac {M_{s}}{M_{s}+M_{l}}}=1-{\frac {M_{l}}{M_{s}+M_{l}}}}$

nous concluons que

${\displaystyle \phi _{sl,v}={\frac {1}{1+SG_{s}({\frac {1}{\phi _{sl,m}}}-1)}}}$

${\displaystyle \phi _{sl,v}}$ est la fraction de solides de la suspension sur une base volumétrique

${\displaystyle \phi _{sl,m}}$ est la fraction de solides de la suspension sur une base massique

${\displaystyle M_{s}}$ est la masse ou le débit massique de solides dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle M_{sl}}$ est la masse ou le débit massique de la suspension dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle M_{l}}$ est la masse ou le débit massique de liquide dans l'échantillon ou le flux

${\displaystyle SG_{s}}$ est la densité apparente des solides