Pompe centrifuge

Une pompe centrifuge accélère le fluide qui la traverse en lui communiquant un mouvement de rotation, donc une certaine puissance hydraulique.

Cette énergie hydraulique peut être vue comme la somme d’une énergie cinétique et d'une énergie potentielle de pression transmise au liquide

La puissance hydraulique fournie par la pompe est donnée par la relation :

${\displaystyle Phydraulique=\rho gh\times Q_{v}}$

Avec :

• P_hydraulique exprimée en watt
• ρ: masse volumique du liquide (kg/m³)
• g: accélération de pesanteur soit 9,81 m/s²
• Qv: est le débit volumique du liquide exprimé en m³/s
• h: est la hauteur manométrique de la pompe exprimée en mètres de colonne d'eau

Les performances d'une pompe centrifuge à une vitesse de rotation donnée sont usuellement représentées en traçant la courbe HMT/Débit.

La HMT (Hauteur Manométrique Totale) représente l'élévation en pression totale de liquide entre l'amont et l'aval de la pompe centrifuge, exprimée en mètre de colonne d'eau:

Figure 5: Courbe caractéristique HMT/débit pour une vitesse de rotation de la pompe.

${\displaystyle HMTamont=z1+\left({\frac {P1}{\rho g}}\right)+\left({\frac {V1^{2}}{2g}}\right)}$

${\displaystyle HMTaval=z2+\left({\frac {P2}{\rho g}}\right)+\left({\frac {V2^{2}}{2g}}\right)}$

${\displaystyle HMTpompe=HMTaval-HMTamont}$

Avec:

• HMT: hauteur manométrique totale exprimée en m.
• z1: hauteur de la bride d'aspiration par rapport au plan de référence en m.
• z2: hauteur de la bride de refoulement par rapport au plan de référence en m.
• P1: pression statique à l'aspiration en Pascal.
• P2: pression statique au refoulement en Pascal.
• V1: vitesse moyenne de l'écoulement à l'aspiration en m/s.
• V2: vitesse moyenne de l'écoulement au refoulement en m/s.
• ρ: masse volumique de liquide en kg/m3.
• g: accélération de pesanteur soit 9,81 m/s².

La HMT de la pompe exprimée usuellement en mètres de colonne d'eau peut être convertie en Pascal (ou en bar par la suite) grâce à la formule ci-dessous:

${\displaystyle \Delta P=\rho g\times HMT}$

Avec:

• ΔP: variation de pression totale en Pascal.
• ρ: masse volumique de liquide en kg/m3.
• g: accélération de pesanteur soit 9,81 m/s².

Figure 6: Point de fonctionnement entre la pompe et le réseau.

Pour pouvoir prédire le point de fonctionnement de la pompe, et donc connaitre le débit ainsi que l'élévation de pression totale générée par la pompe au sein du réseau, il faut connaitre la courbe caractéristique de perte de charge du réseau situé en aval de la pompe. Cette courbe dépend des équipements hydrauliques placés en aval (vannes, clapets, embranchements) ainsi que de la longueur et du diamètre de la tuyauterie. Cette courbe a une forme quadratique car les pertes de charge du réseau varient par rapport au carré du débit (voir Figure 6). C'est donc à l'intersection entre la courbe caractéristique du réseau (courbe noire) et la courbe de pompe (courbe rouge) que se trouve le point de fonctionnement de la pompe. En pratique, lors du dimensionnement d'un réseau hydraulique, tout l’enjeu consiste à bien choisir la pompe de façon que celle-ci possède sont point de meilleur rendement le plus prêt possible du point de fonctionnement. Cela permet d'optimiser la consommation d'énergie de cette dernière.

Figure 7: Faisceaux typiques de courbes représentatives du fonctionnement d'une même machine équipée de roues de diamètres différents.

La pression obtenue lorsque la pompe fonctionne à débit nul (avec par exemple une vanne fermée en aval de la pompe) est la pression maximale à laquelle le circuit aval puisse être soumis et constitue un paramètre de dimensionnement important pour l'installation hydraulique située en aval.

La courbe caractéristique d'une pompe dépend, pour un corps de pompe donné, de la dimension du diamètre extérieur de la roue. Les fournisseurs proposent en général des abaques définis dans le plan (Q, h), qui présentent les diverses courbes obtenues pour des diamètres variables de la roue, ainsi que le rendement de la machine en ces points, et, parfois la puissance à l'arbre (voir schéma en Figure 7).

La puissance mécanique à fournir à la machine est toujours supérieure à la puissance hydraulique fournie au liquide. Le coefficient de rendement η de la pompe fait le lien entre ces deux paramètres.

On appelle puissance à l’arbre la puissance mécanique requise pour faire fonctionner la pompe. On a donc la relation :

${\displaystyle Phydraulique=\eta \times Pmecanique}$

Le rendement varie en fonction du point de fonctionnement, et dépend également de la machine. Pour les machines usuelles, les catalogues de constructeurs indiquent qu'il se situe le plus souvent entre 70 % et 90 % de la plage de débit.

La courbe caractéristique d'une pompe est le plus souvent décroissante : la pression diminue quand le débit augmente, et affecte une forme grossièrement parabolique[7].

La courbe caractéristique d'une pompe dépend, pour un corps de pompe donné, de la dimension du diamètre extérieur de la roue. Les fournisseurs proposent en général des abaques définis dans le plan (Q, h), qui présentent les diverses courbes obtenues pour des diamètres variables de la roue, ainsi que le rendement de la machine en ces points, et, parfois la puissance à l'arbre.

Une bonne connaissance de la puissance hydraulique nécessaire permet de correctement choisir le moteur adéquat pour la pompe. Généralement, les pompes sont livrées pré-assemblées avec le moteur, sous la forme d'un groupe moto-pompe.

Une théorie de la pompe centrifuge du fluide parfait est vouée à l’échec, car le frottement du fluide sur la roue participe à l’impulsion communiquée au fluide. On obtient des conclusions plus proches de la réalité en utilisant les lois de similitude.

Cette analyse aux dimensions s’effectue entre les paramètres ω (vitesse de rotation), D (diamètre de l'impulseur), Q (débit volumique) ρ (densité du liquide) et h (hauteur manométrique).

On note donc les lois suivantes :

• Débit : Q # ω D³
• Hauteur : h # ω² D²
• Puissance : P # ρD⁵ ω³

Ces lois permettent de prédire avec une précision raisonnable l'effet d'un changement de densité de liquide ou de la modification d'une vitesse de rotation sur une machine de géométrie donnée. On voit en particulier que la puissance est fort sensible à une modification de vitesse. Les coefficients qu'on peut en déduire pour les variables débit, hauteur, et puissance d'une machine donnée sont appelés coefficients de Rateau.

En éliminant D entre les deux premières équations, on trouve une relation ne faisant pas intervenir directement les caractéristiques géométriques de la machine : n.Q^1/2 # (gh)^3/4.

Le coefficient de proportionnalité entre ces grandeurs est homogène à une vitesse angulaire et on l'appelle « nombre de tours spécifique » ou « vitesse spécifique » de la machine. On a par conséquent :

${\displaystyle n_{specif}=n{\frac {Q^{1/2}}{(gh)^{3/4}}}}$

Au lieu d'utiliser la vitesse spécifique, les constructeurs de machines ont souvent recours au nombre de Brauer, dans lequel la constante d'accélération terrestre g a été supprimée, et qui s'exprime donc par:

${\displaystyle n_{Brauer}=n{\frac {Q^{1/2}}{h^{3/4}}}}$

Ces nombres sont homogènes respectivement à des tours par minute, et à des m/s³. Mais ils ne font intervenir que des caractéristiques hydrauliques (Q et h) et permettent donc de classer les machines centrifuges selon une typologie à un seul paramètre (voir plus bas)[9] - [10].

Lors du pompage, le liquide situé à l'intérieur d'une pompe centrifuge ne possède pas une pression uniforme. Il s'y trouve notamment des zones présentant des dépressions plus ou moins accentuées.

Usure par cavitation d'un « impulseur » de pompe centrifuge

Lorsque le liquide pompé est suffisamment proche de son point d'ébullition, il peut se produire que la pression en ces points tombe en deçà de sa tension de vapeur, de sorte qu'il se forme dans la pompe des bulles de vapeur. Lorsque ces bulles parviennent dans des zones où la pression remonte, elles implosent soudainement. L'implosion est accompagnée de bruit et, dans le cas où elle se produit au voisinage d'une paroi, elle est susceptible d'y occasionner des dégâts mécaniques en provoquant des microperforations du métal. Lorsque ce phénomène se produit d'une manière suffisamment généralisée dans la masse du fluide, on dit que la pompe « cavite ».

La cavitation est l'ennemi numéro un de la pompe centrifuge. C'est un phénomène bruyant, qui peut détruire une machine en quelques minutes.

Pour y remédier, il faut qu'une pression suffisante soit toujours assurée à l'aspiration de la pompe. Seul le constructeur de la machine est à même de déterminer par des tests le caractère suffisant ou non de la hauteur manométrique totale à l'aspiration. Cette caractéristique essentielle de la machine s'appelle son NPSH (de l'anglais Net Positive Suction Head). On l'appelle « NPSH requis » de la pompe, qui doit toujours être inférieur au « NPSH disponible » de l'installation, qui dépend de la géométrie du circuit, du fluide, du réservoir en amont, etc. Pour une pompe donnée, le NPSH requis augmente avec le débit. Les constructeurs de machines donnent les courbes de NPSH requis en complément des courbes caractéristiques dont il a été fait mention plus haut.

Lorsqu'une pompe centrifuge est en fonctionnement, l'arbre de rotation solidaire à la roue est sollicité axialement. En effet, deux forces s'applique sur l'arbre: la poussée dynamique et la poussée statique.

La poussée dynamique résulte de la variation de quantité de mouvement selon l'axe de l'arbre de pompe. En effet, alors que l'eau rentre axialement, celle-ci ressort radialement. La roue est donc poussée "en arrière" par le liquide.

${\displaystyle F_{D}=\rho q_{v}(C_{1}x-C_{2}x)}$

Avec:

ρ : masse volumique du liquide en kg/m3 .

qv: débit volumique en m3/s.

C1x : Projection de la vitesse absolue d'entrée du liquide sur l'axe de la roue.

C2x : Projection de la vitesse absolue de sortie du liquidesur l'axe de la roue.

La poussée statique résulte de la différence de pression statique entre l'amont et l'aval de la pompe. En effet, lorsque la pompe tourne, la pression en aval est plus importante qu'en amont. Après un bilan d'effort de pression, la roue se voit donc tirée "en avant" vers l'admission du liquide. Cette force est de loin la plus importante pour les pompes centrifuges.

Les efforts exercés sur l'arbre d'une machine centrifuge doivent être suffisamment symétriques pour ne pas trop solliciter les paliers. Des forces asymétriques sont cause de vibrations, et provoquent l'usure accélérée de la machine.

Les constructeurs veillent à assurer l'équilibrage de l'arbre au point nominal de fonctionnement à l'aide de différents dispositifs :

• montage de roues en opposition : annulation complète de la poussée axiale en utilisant 2 roues montées en opposition. Complexification la fabrication de la pompe.

• contrailettes dorsales : mise en place d'ailettes derrière la roue pour mettre en mouvement le liquide derrière celle-ci, diminuant ainsi la pression statique.

• trous d'équilibrages : trous traversant la roue pour équilibrer les pressions par l'intermédiaire d'une chambre située à l'arrière de celle-ci. La mise en place d'une bague d'étanchéité devient nécessaire entre l'arrière de la roue et le corps de pompe.

• pistons d’équilibrage : permet d'équilibrer les pressions pour des pompes multicellulaires en créant un léger débit de fuite.

Contrailette dorsale (en jaune) à l'arrière de la roue pour diminuer l'effort de poussé statique

Cependant, ces dispositions ne sont en théorie valables que lorsque les vitesses en sortie de roue et sur la volute sont identiques, c'est-à-dire au point de rendement maximal de la machine. Ce point est souvent désigné par son sigle anglo-saxon de BEP (Best Efficiency Point). En pratique, elles restent valable sur une plage de fonctionnement plus ou moins réduite.

Lorsqu'on s'éloigne trop du BEP la symétrie axiale des efforts hydrauliques se détériore toujours plus ou moins, en même temps que le rendement se dégrade. Il importe donc de bien spécifier la plage de fonctionnement sur laquelle on souhaite faire opérer la machine, afin de permettre au constructeur de proposer les dispositions constructives adaptées.

Il faut également noter que la roue exerce un effort axial sur l'arbre, et que cet effort, minimal au point de meilleur rendement, peut devenir nettement plus grand aux points de débit minimal et maximal (jusqu'à 5 ou 6 fois) : les paliers de l'arbre doivent donc être munis d'une butée capable de supporter l'effort maximal.

Une pompe centrifuge ne doit jamais fonctionner de façon prolongée à débit nul, car elle va s'échauffer rapidement jusqu'à la destruction. C'est le cas par exemple dans un circulateur de chauffage central si toutes les vannes des radiateurs sont fermées. Une règle donnée en première approche par plusieurs constructeurs est que le débit minimal permanent ne doit pas être inférieur au dixième du débit de meilleur rendement.

Cette poussée, perpendiculaire à l’axe, résulte d’une mauvaise répartition de la pression autour de la roue dans la volute. Elle entraîne un fléchissement de l’arbre et le soumet à une flexion rotative. La poussée radiale F_r d'une roue est communément calculée par la formule empirique de Stepanoff :

$${\displaystyle F_{r}=kbDH\cdot 10^{4}}$$

Avec :

• F_r : Poussée radiale (N)
• b : Largeur de sortie de roue (m)
• D : Diamètre de sortie de roue (m)
• H : Hauteur manométrique de la pompe au débit de calcul (m)
• k : Coefficient empirique tiré d'abaques, ou calculé à partir de la formule suivante :

${\displaystyle k=0,36\left(1-\left({\frac {Q}{Q_{BEP}}}\right)^{2}\right)}$

Avec :

• Q : Débit de calcul (m³/s)
• Q_BEP : Débit au rendement maximum (m³/s)