Nombre d'onde

En général, le nombre d'onde utilisé est le nombre d'onde angulaire[9].

Il est couramment noté k et est le plus souvent défini comme le produit de l'inverse de la longueur d'onde ${\displaystyle \lambda }$ par le double du nombre ${\displaystyle \pi }$ :

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$,

où :

• ${\displaystyle \lambda }$ est la longueur d'onde,

Il est aussi exprimé par les équations suivantes :

${\displaystyle k={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \nu }$ est la fréquence,
• ${\displaystyle v_{p}}$ est la vitesse de phase de l'onde (aussi appelée vitesse de propagation de l'onde ou simplement célérité),
• ${\displaystyle \omega }$ est la fréquence angulaire ou pulsation.

Sa dimension [k] est :

${\displaystyle [k]=\mathrm {L} ^{-1}\cdot {1}}$,

où :

• ${\displaystyle \mathrm {L} ^{-1}}$ est la dimension de l'inverse d'une longueur,
• ${\displaystyle 1}$ dénote l'adimensionnalité d'un angle plan.

Il s'exprime ainsi, dans le Système international d'unités, en radian (s) par mètre (rad m⁻¹ ou rad/m).

Le nombre d'onde angulaire est intimement lié à celui de vecteur d'onde.

Le nombre d'onde angulaire intervient notamment dans la relation de Planck-Einstein, selon laquelle l'énergie ${\displaystyle E}$ d'un photon est proportionnelle à la fréquence ${\displaystyle \nu }$ de l'onde électromagnétique associée au photon considéré :

${\displaystyle E=h\,\nu }$,

où :

• ${\displaystyle h}$ est la constante de Planck.

La relation de Planck-Einstein peut s'exprimer en termes de longueur d'onde :

${\displaystyle E=\hbar \,c\,k}$,

avec :

• ${\displaystyle \hbar }$, la constante de Planck réduite,
• ${\displaystyle c}$, la vitesse de la lumière dans le vide,

d'où :

${\displaystyle k={\frac {E}{\hbar \,c}}}$.

On peut également attribuer un nombre d'onde à une particule matérielle d'impulsion moyenne ${\displaystyle p}$, en utilisant la relation de de Broglie :

${\displaystyle k\equiv {\frac {p}{\hbar }}}$.

En spectroscopie, le nombre d'onde ou nombre d'ondes ${\displaystyle {\bar {\nu }}}$ (également noté ${\displaystyle \sigma }$) est le nombre d'oscillations de l'onde par unité de longueur, il est ainsi défini comme :

${\displaystyle {\bar {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}}$.

où ${\displaystyle \lambda }$ est la longueur d'onde. L'unité du nombre d'ondes est donc le m⁻¹.

Par exemple, les nombres d'ondes des raies d'émission de l'atome d'hydrogène sont données par :

${\displaystyle {\bar {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{1}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{2}}^{2}}}\right)}$.

• ${\displaystyle R}$ est la constante de Rydberg.
• ${\displaystyle n_{1}}$ et ${\displaystyle n_{2}}$ sont les numéros des orbitales avec ${\displaystyle n_{2}>n_{1}}$.

En sciences de l'atmosphère, le nombre d'onde est défini comme la longueur du domaine spatial divisé par la longueur d'onde, ce qui est équivalent au nombre de fois où une onde a la même phase sur l'ensemble du domaine spatial. Le domaine spatial peut être 2π dans un cas zéro-dimensionnel, ou ${\displaystyle 2\pi R\cos \left(\phi \right)}$ pour une onde dans l'atmosphère, avec ${\displaystyle R}$ le rayon de la Terre et ${\displaystyle \phi }$ la latitude. Les diagrammes nombre d'onde-fréquence sont courants pour représenter les ondes dans l'atmosphère.

• Onde
• Vecteur d'onde
• Directivité