Angle plan
L'angle plan est l'angle classique à deux dimensions. On emploie généralement cette expression par opposition à angle solide, l'analogue de l'angle plan dans l'espace.
| Unités SI | radian |
|---|---|
| Autres unités | degré, grade, mil angulaire |
| Dimension | 1 |
| Base SI | rad (n'est plus une USI de base). |
| Nature | Grandeur vectorielle extensive |
| Symbole usuel | rad |
| Lien Ă d'autres grandeurs | |
| Conjuguée | Couple |
| Grandeur duale | Moment cinétique |
Il se mesure en radians dans le SystÚme international (SI), alors que l'angle solide se mesure en stéradians. On ajoute généralement ces deux grandeurs aux sept unités fondamentales du SI.
Définition géométrique
Par définition, en géométrie plane, l'angle plan est la portion du plan comprise entre deux demi-droites, mesurée par la longueur de l'arc (AB) découpé sur un cercle de rayon r centré sur le point d'intersection des deux demi-droites.
La mesure de l'angle en radians est le rapport entre l'arc AB et le rayon r. Ătant le rapport de deux longueurs, la mesure d'un angle est donc sans dimension.
En trois dimensions, l'angle séparant deux directions est implicitement un angle plan, scalaire, mesuré dans le plan contenant ces deux directions et le point d'observation. C'est ainsi que l'on peut mesurer, par exemple au sextant, l'écart angulaire entre deux étoiles.
Il ne doit pas ĂȘtre confondu avec l'angle de rotation d'un solide, qui est une grandeur vectorielle (en rĂ©alitĂ© un pseudovecteur). Ce dernier est dĂ©fini Ă partir du champ vectoriel des dĂ©placements des points du solide par rapport Ă une position d'origine. On montre que ce champ de vecteur est un torseur, caractĂ©risĂ© par un axe de rotation-translation (axe central du torseur, dont les points se sont dĂ©placĂ©s parallĂšlement Ă l'axe), le vecteur translation le long de cet axe, et un vecteur de rotation autour de cet axe.
Signification physique
Un écart angulaire est dans le mouvement de rotation l'équivalent d'un déplacement dans le mouvement rectiligne. Dans les deux cas, il s'agit d'une grandeur vectorielle.
Le vecteur représentant la rotation a pour direction l'axe de rotation correspondant. Alors que le vecteur d'un déplacement dans le plan est contenu dans ce plan, la rotation dans le plan est donc décrite par un vecteur perpendiculaire à ce plan.
Ăquations aux dimensions
Depuis la 20e confĂ©rence gĂ©nĂ©rale du Bureau international des poids et mesures, le radian et le stĂ©radian ont perdu leur statut singulier d'« unitĂ©s supplĂ©mentaires » et sont dĂ©sormais considĂ©rĂ©s comme des unitĂ©s dĂ©rivĂ©es, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent ĂȘtre utilisĂ©s, mais pas nĂ©cessairement, dans les expressions d'autres unitĂ©s dĂ©rivĂ©es SI, suivant les besoins »[1]. Leur emploi est donc toujours facultatif en ce qui concerne l'expression des unitĂ©s du SystĂšme international d'unitĂ©s.
Cependant, cette facultĂ© conduit Ă considĂ©rer comme Ă©tant de mĂȘme dimensions des grandeurs physiques qui sont en rĂ©alitĂ© de nature diffĂ©rente. Par exemple, le moment d'une force s'exprime comme le produit d'une force par une distance, en newton mĂštre, et a formellement la mĂȘme dimension qu'une Ă©nergie en kgâ m2â sâ2. Ce sont cependant deux grandeurs trĂšs diffĂ©rentes, l'Ă©nergie Ă©tant une grandeur scalaire, et le moment d'une force une grandeur vectorielle (un pseudovecteur). De mĂȘme, une vitesse de rotation est une grandeur mesurĂ©e en radian par seconde, qui a formellement la mĂȘme dimension qu'une frĂ©quence ; cependant la frĂ©quence est un scalaire tandis que la vitesse de rotation est un pseudoscalaire.
D'une maniÚre générale, l'apparition du radian comme « unité » dans l'écriture en unité de base permet de faire la différence entre une grandeur appartenant au domaine des mouvements en rotation, et marque généralement que la grandeur correspondante est un pseudovecteur ou un pseudoscalaire.