Nicolas Chuquet

Triparty, comme son nom l'indique, est divisé en trois parties[21] :

• Première partie : Traité des nombres entiers ; Traité des nombres rompus, ou fractions ; Des progressions, des nombres parfaits, des nombres proportionnels et de leurs propriétés ; 4 Règles de trois, d'une ou deux positions, règle des nombres moyens.
• Seconde partie : Des racines simples, composées, liées (six chapitres)
• Tierce et dernière partie : Règle des premiers ; Excellence de cette règle qui est la clef, l'entrée et la porte des abîmes qui sont en la science des nombres (trois chapitres).

« Dans cet ouvrage, dont on retient le plus souvent l'aspect ludique, Chuquet donne les premières règles algébriques jamais écrites en français. À partir des exposants, tout autrement employés avant lui par Nicole Oresme, il invente un symbolisme algébrique nouveau et pressent, au cours de ses travaux, l’existence des logarithmes[22]. »

Chuquet y donne :

• une méthode d’extraction des racines carrées à la main ;
• l'écriture x⁰ = 1 ;
• la règle de trois et son explication[21] ;
• la règle de la chose, la règle des nombres premiers ;
• la méthode de la fausse position[21] ;
• un sens à des quantités négatives par l'emploi de signes p et m pour « + » et « – ».
• deux solutions aux équations du second degré ;
• La notation R pour racine[21].

La pensée de Chuquet est brillante et très en avance sur son temps. Il invente sa propre notation pour les concepts algébriques et les exponentiations. Il semble avoir été le premier mathématicien à avoir reconnu le zéro et les nombres négatifs comme exposants[21].

On lui doit également notre système actuel de grands nombres : million, billion, trillion, etc., mais surtout d'avoir approché de fort peu, cent ans avant Bombelli, l'existence des nombres complexes : résolvant une équation du second degré et obtenant comme solution 3 – √9/4 – 4 et son conjugué, qu'il écrit formellement, il ajoute, conscient de soulever un problème : « Comme 9/4 est moindre que le précédent. Il s'ensuit que cette racine est impossible[23]. »

Le mot « million » (signifiant « le grand mille », donc bien notre million)[8] a été en usage longtemps avant Chuquet. On fait remonter son invention vers 1270. Jehan Adam (en) utilisa les mots « bymillion » et « trymillion » pour 10¹² et 10¹⁸ en 1475 ; et il est admis que ces mots ou d'autres similaires étaient d'un usage général à cette période. Nicolas Chuquet fut, néanmoins, l'auteur original du premier usage d'une série de noms, étendus et systématiques en -illion ou -yllion.

C'est pourquoi, le système dans lequel les noms million, billion, trillion, etc. font référence aux puissances d'un million est nommé le système Chuquet.

À la fin du premier chapitre[24] de son « Triparty en la science des nombres » (manuscrit de 1484) Nicolas Chuquet écrit :

« Ou qui veult le premier point peult signiffier million, le second point byllion, le tiers point tryllion, le quart quadrillion, le cinquième quyllion, le sixième sixlion, le septième septyllion, le huytième ottyllion, le neufième nonyllion et ainsi des aultr's se plus oultre on vouloit proceder. Idem lon doit sauoir que ung million vault mille milliers de unitez, et ung byllion vault mille milliers de millions. Et tryllion vault mille milliers de byllions. Et ung quadrillion vault mille millier de tryllions et ainsi des ault’s. Et de ce en est pose ung exemple nombre diuise et ponctoye ainsi que devant est dit. Tout le quel nombre monte: 745324 trillion, 804300 byllions, 700023 millions, 654321. Exemple: 745324' 804300' 700023' 654321. »

Demeuré à l'état de manuscrit, le travail de Chuquet n'eut qu'une influence indirecte sur cette notation, son travail n'étant publié qu'après 1870, mais la copie qu'en avait fait La Roche dans une partie de Larismetique contribua de façon déterminante à l'adoption de son système.

Le mot « milliard » quant à lui existait au début du XVI^e siècle. Il est cité par Guillaume Budé en 1532 comme étant utilisé par les passionnés de calcul[25]. Puis cité également en 1549 par Jacques Peletier du Mans[26]. Il semblerait que ce soit à cause de cette dernière citation, interprétée un peu vite par certains auteurs, que le système dans lequel apparaissent les mots million, milliard, billion, billiard, etc. soit parfois appelé système de Chuquet-Peletier. Mais il est à noter que Peletier n'a pas inventé le mot milliard, qu'il l'utilisait avec le sens de million de millions, et enfin qu'il n'est aucunement avéré qu'il ait inventé les mots billiard, trilliard, etc.

On distingua dès lors deux systèmes de noms numériques[27] :

• l'échelle longue, ou système Chuquet, dans lequel le mot billion signifie un million de millions (10¹²),
• l'échelle courte, dans lequel le mot billion signifie un millier de millions (10⁹).

Ces deux échelles se côtoient depuis le XVII^e siècle.

Les États-Unis ont adopté l'échelle courte au XIX^e siècle et à leur suite, les milieux financiers et le bureau international des poids et mesures, ainsi que le Royaume-Uni (1974).

L'usage de l'échelle longue a été confirmé officiellement en France (1961) et en Italie (1994) et la majorité des pays non anglophones (Brésil excepté) y demeure attachée.

• Étienne de Laroche, dit Villefranche : Larismetique publiée à Lyon, chez Guillaume Huyon, pour Constantin Fradin, 1520, 2 ¡uin.
• Nicolas Chuquet : Triparty en la science des nombres, édité par Aristide Marre, in Bulletino di bibliografia e di Stria delle scienze matematiche e fisiche, publicato da Baldassare Boncompagni, tome XIII, 1880, p. 589-814.
• Les Mathématiques à Paris au moyen âge. Bulletin de la SMF (1939)
• (en) Graham Flegg, Cynthia Hay, Barbara Moss : Nicolas Chuquet, Renaissance mathematician.

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