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Loi logarithmique

En Probabilité et en statistiques, la loi logarithmique est une loi de probabilité discrète, dérivée du développement de Taylor suivant :

Logarithmique
Paramètres
Support
Fonction de masse
Fonction de répartition
Espérance
Mode
Variance
Fonction génératrice des moments
Fonction caractéristique
Fonction génératrice des probabilités

pour . On peut en déduire l'identité qui suit :

On peut en tirer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X distribuée selon une loi logarithmique, notée Log(p) :

pour , et où .

La fonction de répartition associée est

est la fonction bêta incomplète.

Un mélange loi de Poisson- loi logarithmique possède une loi binomiale négative: si est une variable aléatoire tirée selon une loi de Poisson et que , = 1, 2, 3, ... est une série infinie de variables identiquement et indépendamment distribuées selon une loi Log(p), alors

est distribuée selon une loi binomiale négative.

Ronald Fisher a utilisé cette loi dans certains modèles de la génétique des populations.


Références

  • Norman L. Johnson, Adrienne W. Kemp et Samuel Kotz, Univariate Discrete Distributions, Wiley-Interscience, (ISBN 0471272469), chapitre 7 (p. 285-304)
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