Interpolation multivariée

• Interpolation au plus proche voisin

• Interpolation de Barnes
• Interpolation bilinéaire
• Interpolation bicubique
• Surface de Bézier
• Ré-échantillonange de Lanczos
• Triangulation de Delaunay
• Pondération inverse à la distance
• Krigeage
• Interpolation par voisins naturels
• Interpolation par splines

Le redimensionnement d'image est l'application de l'interpolation dans le traitement d'images.

Trois méthodes sont ici appliquées sur un ensemble de 4x4 points.

• 
  Par proche voisin
• 
  Bilinéaire
• 
  Bicubique

Voir aussi les points de Padua pour l'interpolation polynomiale de deux variables.

• Interpolation trilinéaire
• Interpolation tricubique

Les splines de Catmull-Rom peuvent être facilement généralisées en dimension quelconque. Les splines cubiques d'Hermite donnent ${\displaystyle \mathrm {CINT} _{x}(f_{-1},f_{0},f_{1},f_{2})=\mathbf {b} (x)\cdot \left(f_{-1}f_{0}f_{1}f_{2}\right)}$ pour un 4-vecteur ${\displaystyle \mathbf {b} (x)}$ donné, qui est donc une fonction de x, où ${\displaystyle f_{j}}$ est la valeur en ${\displaystyle j}$ de la fonction à interpoler.

En réécrivant cette approximation sous la forme

${\displaystyle \mathrm {CR} (x)=\sum _{i=-1}^{2}f_{i}b_{i}(x)}$

cette formule peut être généralisée en dimension N[2]

${\displaystyle \mathrm {CR} (x_{1},\dots ,x_{N})=\sum _{i_{1},\dots ,i_{N}=-1}^{2}f_{i_{1}\dots i_{N}}\prod _{j=1}^{N}b_{i_{j}}(x_{j})}$

On remarque que des généralisations similaires peuvent être faites pour d'autres types d'interpolation par splines, dont les splines d'Hermite. En termes d'efficacité, la formule générale peut en effet être calculée comme une composition successive d'opérations de type CINT pour tout type de produit tensoriel de splines, comme dans le cas de l'interpolation tricubique. Cependant, il demeure que s'il y a n termes dans le terme en CR de la somme en dimension 1, il y aura alors n^N termes dans la somme en dimension N.