Hydrostatique

Le fluide étant incompressible, il transmet intégralement les efforts. La pression à une profondeur z résulte donc de la pression P₀ qu'exerce l'air en surface, et du poids p de la colonne d'eau au-dessus de la membrane.

Supposons que la membrane soit horizontale et orientée vers le haut, et que son aire soit S. La colonne d'eau située au-dessus a pour volume S·z, donc pour masse ρ·S·z si ρ est la masse volumique de l'eau équivalant à 999,95 kg/m³. Le poids p de l'eau est donc :

${\displaystyle p=\rho \cdot g\cdot (S\cdot z)}$

où g est l'accélération de la pesanteur. La membrane est alors soumise à une force F :

${\displaystyle F=P_{0}\cdot S+\rho \cdot g\cdot (S\cdot z)}$

soit une pression :

${\displaystyle P={\frac {F}{S}}=P_{0}+\rho \cdot g\cdot z}$

La Force d’Archimède ne dépend cependant pas de la pression. Une fois l'objet immergé le fait d'aller à 10 m ou à 100 m sous l'eau ne fera pas accroître la poussée d’Archimède.

Mettons un liquide dans un tube fermé d'un côté ; ce tube est immergé dans une bassine de liquide (il se remplit intégralement), puis on le place verticalement, le côté fermé en haut, le côté ouvert trempant dans la bassine.

La pression atmosphérique s'exerçant sur la surface du liquide dans la bassine fait monter le liquide dans le tube. Si le tube est suffisamment long, du vide est obtenu au-dessus de la colonne de liquide dans le tube (en fait, il s'y trouve en quantité faible de la vapeur de liquide à une pression très basse, la pression de vapeur saturante).

En mesurant la hauteur h de la colonne, on peut déterminer la pression atmosphérique :

${\displaystyle P_{0}=\rho \cdot g\cdot h}$

Cette hauteur équivaut environ à 10 m si le liquide est de l'eau, et à 76 cm si c'est du mercure. On a ainsi un baromètre.

Prenons maintenant un tube en forme de U dont chacune des extrémités est ouverte et reliée à une enceinte étanche. Le tube contient un liquide. Si la pression régnant dans les deux enceintes est identique, la hauteur de liquide est identique dans les deux branches. Si la hauteur diffère d'une valeur δh, alors la différence de pression vaut :

${\displaystyle \delta P=\rho \cdot g\cdot \delta h}$

On exprime ainsi parfois une faible surpression en hauteur de la colonne d'eau (mm CE).

g : où g est l'accélération de la pesanteur, qui dépend du lieu.

Lorsque l'on considère de grandes variations d'altitude, on ne peut plus considérer le champ de gravité comme constant, g dépend donc de z.

Et lorsque le fluide est un gaz, on ne peut plus considérer celui-ci comme incompressible, donc ρ dépend également de z ; mais ceci n'est sensible que pour des variations de pression significatives, donc ρ étant faible dans le cas d'un gaz, ceci n'intervient que pour des variations de z assez grandes.

Localement, pour de petites variations dz de z, on peut toujours écrire :

${\displaystyle P(z+\mathrm {d} z)=P(z)+\rho (z)\cdot g(z)\cdot \mathrm {d} z}$

Il faut alors intégrer cette loi :

${\displaystyle P(z)=P(z_{0})+\int _{z_{0}}^{z}\rho (z)\cdot g(z)\cdot \mathrm {d} z}$

si l'on connaît la loi de comportement du gaz, par exemple s'il s'agit d'un gaz parfait, alors pour une masse m de gaz donnée, on peut relier le volume V à la pression P, donc la masse volumique ρ à la pression P :

${\displaystyle \rho =\rho _{0}\cdot {\frac {P}{P_{0}}}}$

si ρ₀ et P₀ sont des valeurs à une altitude z₀ de référence.

Par ailleurs, la variation de la pesanteur se calcule avec la loi de Newton.

Dans le cas de l'atmosphère, il faut de plus prendre en compte la variation de température et la variation de composition.

Baromètre de Torriccelli, baromètre en U

Pompage par aspiration, plongée sous-marine, osmose inverse, largueur hydrostatique.

En physique expérimentale, la pesée hydrostatique permet de déterminer la masse volumique et la densité d'un matériau[2]. En techniques de marine, la pesée hydrostatique, ou plus communément, pesage hydrostatique, permet de déterminer la masse d'un chargement à partir de repères de jauge calibrant le navire en fonction du volume de la carène.

En météorologie, l'approximation hydrostatique ou quasi hydrostatique[3] stipule que la composante verticale de la force de pression est en équilibre exact avec la force gravitationnelle : l'équilibre hydrostatique. Elle permet de négliger, dans le calcul de la pression le long de l'axe vertical, les forces dues :

• au mouvement horizontal ou vertical de l'air ;
• à la force de Coriolis.

Il s'ensuit que la pression, en tout point du volume atmosphérique, est uniquement et directement proportionnelle au poids de la colonne d'air au-dessus de ce point. Cette approximation est valide à un grand degré de précision dans un très grand nombre des états naturels de l'atmosphère en particulier pour les mouvements de grande échelle. Elle cesse d'être valide à petite échelle (< 10 km) et pour des systèmes intenses comme les tornades et les lignes de grains.

• Hydromécanique
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• Transmission hydrostatique
• Vases communicants
• Hydrostat musculaire

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• détermination de la masse volumique par méthode des pesées hydrostatiquess