Accueil🇫🇷Chercher

Graphe hexaédrique tronqué

Le graphe hexaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 24 sommets et 36 arêtes.

Graphe hexaédrique tronqué
Image illustrative de l’article Graphe hexaédrique tronqué
Représentation du graphe hexaédrique tronqué.

Nombre de sommets 24
Nombre d'arêtes 36
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 6
Diamètre 6
Maille 3
Automorphismes 48
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitif

Construction

Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe hexaédrique tronqué est celui associé au cube tronqué, le solide à 14 faces obtenu par troncature d'un cube.

Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe hexaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe hexaédrique tronqué est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe hexaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe hexaédrique tronqué est un groupe d'ordre 48.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe hexaédrique tronqué est : .

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références

    Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.