Graphe dodécaédrique tronqué
Le graphe dodécaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 60 sommets et 90 arêtes.
| Graphe dodécaédrique tronqué | |
 Représentation du graphe dodécaédrique tronqué. | |
| Nombre de sommets | 60 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 90 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 10 |
| Diamètre | 10 |
| Maille | 3 |
| Automorphismes | 120 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 3 |
| Propriétés | Cubique Hamiltonien Planaire Régulier Sommet-transitif |
Construction
Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe dodécaédrique tronqué est celui associé au dodécaèdre tronqué, le solide à 32 faces obtenu par troncature d'un dodécaèdre.
Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe dodécaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 10, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 10 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration
Le nombre chromatique du graphe dodécaédrique tronqué est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe dodécaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe dodécaédrique tronqué est un groupe d'ordre 120.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe dodécaédrique tronqué est : .
