Dodécaèdre tronqué

Ce polyèdre peut être formé à partir d'un dodécaèdre par troncature des coins, donc les faces pentagonales deviennent des décagones et les coins deviennent des triangles.

Les coordonnées cartésiennes suivantes définissent les sommets d'un dodécaèdre tronqué centré à l'origine :

${\displaystyle (0,\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm (2+\varphi ))\,}$

${\displaystyle (\pm (2+\varphi ),0,\pm {\frac {1}{\varphi }})\,}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm (2+\varphi ),0)\,}$

${\displaystyle (\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm \varphi ,\pm 2\varphi )\,}$

${\displaystyle (\pm 2\varphi ,\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm \varphi )\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ,\pm 2\varphi ,\pm {\frac {1}{\varphi }})\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ,\pm 2,\pm \varphi ^{2})\,}$

${\displaystyle (\pm \varphi ^{2},\pm \varphi ,\pm 2)\,}$

${\displaystyle (\pm 2,\pm \varphi ^{2},\pm \varphi )\,}$

où ${\displaystyle \varphi ={\frac {(1+{\sqrt {5}})}{2}}}$ est le nombre d'or. En utilisant ${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}$, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine. R rayon de la sphère circonscrite et a longueur de chaque arête sont liés par la relation :

${\displaystyle {\frac {a}{R}}=2{\sqrt {\frac {7-4\varphi }{17+\varphi }}}}$

• dodécaèdre
• icosaèdre
• icosidodécaèdre
• icosaèdre tronqué

• Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure : A Source Book of Design, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)

• (en) Les polyèdres uniformes
• (en) Polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des polyèdres