Grand hexacosichore
En géométrie, le grand hexacosichore, ou hécatonicosachore 3,3,5/2, est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {3,3,5/2}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess, et le seul possédant 600 cellules.
| Grand hexacosichore | |
|---|---|
 Projection orthogonale | |
| Type | Polychore de Schläfli-Hess |
| Cellules | 600 {3,3} |
| Faces | 1200 {3} |
| Arêtes | 720 |
| Sommets | 120 |
| Figure de sommet | {3,5/2} |
| Symbole de Schläfli | {3,3,5/2} |
| Diagramme de Coxeter-Dynkin |       |
| Groupe de symétrie | H4, [3,3,5] |
| Dual | Hécatonicosachore 5/2,3,3 |
| Propriétés | Régulier |
C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli.
Le grand hexacosichore peut être considéré comme l'analogue quadridimensionnel du grand icosaèdre (qui est à son tour analogue au pentagramme) ; tous deux sont les seuls polytopes réguliers étoilés à n dimensions qui sont dérivés en effectuant des opérations de stellation sur un polytope pentagonal.
Le grand hexacosichore est dual à l'hécatonicosachore 5/2,3,3, analogue de la dualité du grand icosaèdre avec le grand dodécaèdre étoilé.
Polytopes associés
Il a la même disposition d'arêtes (en) que le l'hécatonicosachore 5/2,3,5 et l'hécatonicosachore 5/2,5,5/2, ainsi que la même disposition de faces que l'hécatonicosachore 3,5/2,5.
| H3 | A2 / B3 / D4 | A3 / B2 |
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Articles connexes
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Grand 600-cell » (voir la liste des auteurs).
- Edmund Hess, (1883) Einleitung in die Lehre von der Kugelteilung mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung auf die Theorie der Gleichflächigen und der gleicheckigen Polyeder .
- HSM Coxeter, Polytopes réguliers, 3e. éd., Dover Publications, 1973. (ISBN 0-486-61480-8) .
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, (ISBN 978-1-56881-220-5) (Chapitre 26, Regular Star-polytopes, pp. 404-408)