Fluide caloporteur

Un fluide caloporteur (lit. porte-chaleur) est un fluide chargé de transporter la chaleur entre plusieurs sources de température. Le terme « caloporteur » est synonyme de « caloriporteur ».

Ces fluides interviennent dans les échangeurs de chaleur, par exemple les systèmes de refroidissement des moteurs thermiques (tel un moteur de voiture), les réfrigérateurs, les chaudières, les climatiseurs, les capteurs solaires thermiques, les radiateurs des circuits électriques (cas des transformateurs électriques de forte puissance) ou électroniques, les centrales électriques thermiques au charbon, au fioul, au gaz ou nucléaires, les échangeurs de chaleur d'eaux usées.

Chaque fluide caloporteur est choisi en fonction de ses propriétés physico-chimiques, telles la viscosité, la capacité thermique volumique, la chaleur latente de vaporisation (ou de liquéfaction) en cas de changement de phase, la conductivité thermique, ses propriétés anticorrosives, sa tenue aux conditions climatiques ou aux rayonnements neutroniques. Son coût et son innocuité pour l'environnement sont également pris en compte.

Exemples de caloporteurs

Industriellement, le fluide caloporteur le plus utilisé est l'eau. Celui-ci peut être utilisé à des températures largement supérieures à 100 °C (sous pression). Il est bon marché, ne se décompose pas, possède la plus grande capacité calorifique de tous les corps et ne coûte presque rien. On l'utilise également dans les installations de chauffage central domestique ou pour refroidir les moteurs des voitures. L'huile est également utilisée dans les radiateurs électriques car elle ne présente pas de danger au contact avec la résistance électrique.

Le sodium fondu (métal sous forme liquide) constitue un fluide caloporteur efficace pour des usages spécifiques. On l'utilise dans ce but principalement dans les soupapes creuses de moteurs poussés. Il est également utilisé dans les réacteurs rapides refroidis au sodium. Cependant, c’est un produit chimique fortement réactif et il y a un risque de feu de sodium, feu particulièrement difficile à éteindre.

Comparaison de fluides caloporteurs

Propriétés calo-vectrices des fluides caloporteurs

Schéma figurant le réseau à réfrigérer.

Il est possible de faire une comparaison au vu des caractéristiques thermodynamiques des fluides qui permet de classer les fluides envisageables pour la réfrigération d'un échangeur ou d'un réseau tel que celui d'un cœur de réacteur nucléaire.

Cette comparaison est faite à géométrie du réseau et températures entrée/sortie du réseau côté fluide et côté paroi données. La comparaison permet de dégager deux groupes de propriétés calo-vectrices, l'une pour la puissance extraite, l'autre pour la puissance de pompage du fluide utilisé.

Corrélation d'échange thermique applicable	Puissance thermique extraite : ${\rm {W}}$ proportionnelle à	Puissance de pompage du fluide : $w_{p}$ proportionnelle à
Corrélation de Colburn	${\lambda ^{3{,}333} \over (\mu \times C_{p})^{2{,}333}}$	$\lambda ^{9{,}167}\times \mu ^{-6{,}167}\times C_{p}^{-9{,}167}\times \rho ^{-2}$
Corrélation de Colburn	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{2{,}333}\times \lambda$	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{9{,}167}\times {\mu ^{3} \over \rho ^{2}}$
Corrélation de Dittus-Boelter	${\lambda ^{3} \over (\mu \times C_{p})^{2}}$	$\lambda ^{8{,}25}\times \mu ^{-5{,}25}\times C_{p}^{-8{,}25}\times \rho ^{-2}$
Corrélation de Dittus-Boelter	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{2}\times \lambda$	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{8{,}25}\times {\mu ^{3} \over \rho ^{2}}$
Corrélation du type : $N_{u}\div R_{e}^{(1-x)}\times P_{r}^{y}$	${\lambda ^{1-y \over x} \over (\mu \times C_{p})^{x+y-1 \over x}}$	$\lambda ^{2{,}75\times {1-y \over x}}\times \mu ^{2{,}75\times {x+y-1 \over x}+0{,}25}\times C_{p}^{2{,}75\times {y-1 \over x}}\times \rho ^{-2}$
Corrélation du type : $N_{u}\div R_{e}^{(1-x)}\times P_{r}^{y}$	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{x+y-1 \over x}\times \lambda$	$\left({\lambda \over \mu \times C_{p}}\right)^{2,75\times {1-y \over x}}\times {\mu ^{3} \over \rho ^{2}}$

Notations
Grandeur physique	Notation	Unité	Grandeur physique	Notation	Unité
Capacité calorifique du fluide réfrigérant	$C_{p}$	J kg⁻¹ K⁻¹	Puissance thermique extraite	$W$	W
Conductivité thermique du fluide réfrigérant	$\lambda$	W m⁻¹ K⁻¹	Puissance de pompage du fluide réfrigérant	$w_{p}$	W
Viscosité dynamique du fluide réfrigérant	$\mu$	kg m⁻¹ s⁻¹	Masse volumique du fluide réfrigérant	$\rho$	kg/m³
Nombre de Nusselt du fluide réfrigérant = ${h\times D \over \lambda }$	$N_{u}$	sans dim	Nombre de Reynolds du fluide réfrigérant = ${\rho \times v\times D \over \mu }$	$R_{e}$	sans dim
Nombre de Prandtl du fluide réfrigérant = ${\mu \times C_{p} \over \lambda }$	$P_{r}$	sans dim

On peut voir dans les expressions ci-dessus le poids prépondérant de la conductibilité thermique du fluide λ, ce qui rejoint entre autres, le constat fait par ailleurs de l’efficacité des métaux liquides comme fluide caloporteur. Par ailleurs Cp et λ ont le même exposant comme dans l’expression du nombre de Nusselt. Il est à remarquer que la masse volumique du fluide n'intervient pas dans le terme donnant la puissance.

Notations complémentaires
Grandeur physique	Notation	Unité	Grandeur physique	Notation	Unité
Longueur du réseau	L	m	Coefficient d’échange entre fluide et paroi du réseau	h	W m⁻² K⁻¹
Diamètre hydraulique	D	m	Vitesse du fluide	v	m/s
Section de passage du fluide réfrigérant	s	m²			m³/s
Périmètre hydraulique	p	m
Surface d’échange	S	m²
Section de passage du fluide réfrigérant	s	m²
Température de paroi en sortie du réseau	tps	°C
Température de paroi en entrée du réseau	tpe	°C
Température du fluide réfrigérant en sortie de réseau	Ts	°C
Température du fluide réfrigérant en entrée de réseau	Te	°C
Écart de température entrée sortie du fluide	ΔT	°C
Écart de température logarithmique	ΔTln	°C

Démonstration

La comparaison est conduite à géométrie du réseau et températures entrée/sortie du réseau côté fluide et côté paroi données. Le réseau combustible est un système «athermane» qui assure le maintien des températures de paroi (de gaine) (ce qui correspond d'ailleurs au 1^er ordre au mode de fonctionnement d’un réacteur dont la puissance est gouvernée par la puissance extractible par le réfrigérant caloporteur). La puissance thermique extraite est variable en fonction du fluide utilisé. La température à cœur du réseau combustible est variable en fonction de la puissance. Cette démarche permet de simplifier grandement les équations physiques et de ramener l’essentiel des termes de la comparaison sur les caractéristiques du fluide de travail lui-même.

On écrit les équations liant les grandeurs thermodynamiques en éliminant les termes invariants dans la comparaison relatifs à la géométrie du réseau ou de l'échangeur et aux températures.
Puissance extraite - Échange thermique – Température de paroi

W=h\times S\times \Delta T\ln \qquad

\qquad \Delta T\ln ={(t_{ps}-T_{s})-(t_{pe}-T_{e}) \over \ln \left({(t_{ps}-T_{s}) \over (t_{pe}-T_{e})}\right)}

S et ΔTln sont invariants dans la comparaison d'où

W\div h

N_{u}=N_{o}\times R_{e}^{(1-x)}\times P_{r}^{y}\qquad .

No x et y dépendent de la corrélation utilisée avec en général : 0,2 ≤ x ≤ 0,3 et 0,3 ≤ y ≤ 0,4. Exemples classiques :

- corrélation de Dittus-Boelter : No = 0,0243; x = 0,2 ; y = 0,4 si réchauffement du fluide ; y = 0,3 si refroidissement ;
- corrélation de Colburn : No = 0,023; x = 0,2 ; y = 1/3.
$h={N_{u}\times \lambda \over D}=No\times Re^{(1-x)}\times P_{r}^{y}\times {\lambda \over D}$

h=N_{o}\times \left({\rho \times v\times D \over \mu }\right)^{(1-x)}\times \left({\mu \times Cp \over \lambda }\right)^{y}\times {\lambda  \over D}\qquad .

No et D sont invariants dans la comparaison

W\div v^{(1-x)}\times \rho ^{(1-x)}\times \mu ^{(x+y-1)}\times Cp^{y}\times \lambda ^{(1-y)}

v={Q_{v} \over s}={Q_{m} \over (\rho \times s)}\qquad .

s est invariant dans la comparaison

W=Q_{m}\times C_{p}\times \Delta T\qquad .

Q_{m}=W\times C_{p}^{-1}\times \Delta T^{-1}\qquad .

ΔT est invariant dans la comparaison

v\div {W \over (\rho \times Cp)}\qquad .

d'où en remplaçant :

W\div \left({W \over (\rho \times Cp)}\right)^{(1-x)}\times \rho ^{(1-x)}\times \mu ^{(x+y-1)}\times C_{p}^{y}\times \lambda ^{(1-y)}

W^{x}\div \mu ^{(x+y-1)}\times C_{p}^{(x+y-1)}\times \lambda ^{(1-y)}

Finalement :

\qquad W\div \mu ^{(x+y-1) \over x}\times C_{p}^{(x+y-1) \over x}\times \lambda ^{(1-y) \over x}

Corrélation de Colburn : x = 0,2 ; y = 1/3 :

W\div \mu ^{-2{,}333}\times C_{p}^{-2{,}333}\times \lambda ^{3{,}333}\div {\lambda ^{3{,}333} \over (\mu \times C_{p})^{2{,}333}}

Corrélation de Dittus-Boelter : x = 0,2 ; y =0,4 :

W\div \mu ^{-2}\times C_{p}^{-2}\times \lambda ^{3}\div {\lambda ^{3} \over (\mu \times C_{p})^{2}}

Perte de charge et puissance de pompage du fluide réfrigérant.

Le régime est turbulent, on ne tient compte que des pertes de charge par frottement[1].

\Delta P={L \over D}\times 0{,}316\times R_{e}^{-0{,}25}\times ({1 \over 2}\times \rho \times v^{2})\qquad .

corrélation de Blasius-Nikuradzé.

L et D sont invariants dans la comparaison.

R_{e}={\rho \times v\times D \over \mu }\div {\rho \times v \over \mu }

Puissance de pompage =

w_{p}={Q_{m}\times \Delta P \over \rho }\div Q_{m}\times \left({\rho  \over \mu }\right)^{-0{,}25}\times v^{1{,}75}

Qm\div {W \over C_{p}}\qquad .

v\div {W \over (Cp\times \rho )}

w_{p}\div {W \over C_{p}}\times \left({\rho  \over \mu }\right)^{0{,}25}\times \left({W \over (Cp\times \rho )}\right)^{1{,}75}\div W^{2{,}75}\times \mu ^{-0{,}25}\times C_{p}^{-2{,}75}\times \rho ^{-2}

On a vu plus haut que :

\qquad W\div \mu ^{x+y-1 \over x}\times C_{p}^{x+y-1 \over x}\times \lambda ^{1-y \over x}

; d'où en remplaçant :

w_{p}\div \left(\mu ^{x+y-1 \over x}\times C_{p}^{x+y-1 \over x}\times \lambda ^{1-y \over x}\right)^{2{,}75}\times C_{p}^{-2{,}75}\times \mu ^{0{,}25}\times \rho ^{-2}

Finalement :

\qquad w_{p}\div \mu ^{2{,}75\times {x+y-1 \over x}+0{,}25}\times C_{p}^{2{,}75\times {y-1 \over x}}\times \lambda ^{2{,}75\times {1-y \over x}}\times \rho ^{-2}

Corrélation de Colburn : x = 0,2 ; y = 1/3 :

w_{p}\div \lambda ^{9{,}167}\times \mu ^{-6{,}167}\times C_{p}^{-9{,}167}\times \rho ^{-2}

Corrélation de Dittus-Boelter : x = 0,2 ; y =0,4 :

wp\div \lambda ^{8{,}25}\times \mu ^{-5{,}25}\times C_{p}^{-8{,}25}\times \rho ^{-2}

Les exposants sont élevés ; une variation relativement faible des caractéristiques du fluide se traduit par une variation importante de la puissance de pompage. Par exemple : un écart de 10 % de la valeur de Cp ou de λ se traduit par un doublement ou division par 2 de la puissance de pompage.
La masse volumique du fluide intervient au carré au dénominateur ; on retrouve ici l'intérêt de pressuriser les gaz caloporteurs de façon à réduire la puissance des soufflantes ou compresseurs.

Résultat de la comparaison des fluides caloporteurs

Tableaux de résultats comparatifs respectivement pour: les gaz; l'eau et les fluides organiques; et les métaux liquides. Les valeurs de la puissance extraite (W) et de la puissance de pompage (wp) et du rapport (W/wp) sont exprimées en variable réduite par rapport à celles de l'air, de l'eau et du sodium liquide.

Gaz

Les valeurs de l'air sec pris comme référence sont ramenées à 1.

La vapeur d'eau mise à part, les valeurs des caractéristiques des gaz sont prises à 25 °C sous une atmosphère.

Comparaison de gaz caloporteurs
Gaz	λ (W m⁻¹ K⁻¹)	Cp (kJ kg⁻¹ K⁻¹)	μ (kg m⁻¹ s⁻¹)	ρ (kg/m³)	W (sans dimension)	wp (sans dimension)	W/wp (sans dimension)
Hydrogène	0,139 91	14,299	8,85 × 10⁻⁶	0,082 40	3,149	2,711	1,162
Hélium	0,152	5,1966	1,962 × 10⁻⁵	0,1636	6,877	116,27	0,0592
Néon	0,0493	1,029 26	3,144 × 10⁻⁵	0,824 83	2,346	22,955	0,1022
Argon	0,017 72	0,518 82	2,247 × 10⁻⁵	1,6328	0,839	2,095	0,400 45
Oxygène	0,0266 59	0,9163	2,055 × 10⁻⁵	1,3079	1,059	1,270	0,8345
Azote	0,025 976	1,0407	1,77 × 10⁻⁵	1,145	1,032	1,046	0,987
Air sec	0,025 905	1,004 578	1,852 × 10⁻⁵	1,1839	1	1	1
CO₂	0,016 4659	0,8681	1,505 × 10⁻⁵	1,7989	0,503	0,093	5,408
Xénon	0,005 66	0,158 16	2,295 × 10⁻⁵	5,3665	0,284	0,259	1,0936
Krypton	0,009 435	0,24686	2,46 × 10⁻⁵	3,425 16	0,470	0,76	0,6157
Vapeur d'eau à 120 °C/1 bar	0,0262	2,005	1,292 × 10⁻⁵	0,5577	0,479	0,082	5,88
Vapeur d'eau à 300 °C/10 bar	0,0442	2,145	2,022 × 10⁻⁵	3,876	0,823	0,007	118,7
Eau liquide à 25 °C/1 atm	0,611	4,199	89,85 × 10⁻⁵	997,0	0,156	4,369 8 × 10⁻¹⁰	3,555 × 10⁸

Le classement des gaz, est le suivant :

pour la puissance extraite, l'hélium est en premier qui présente en revanche une puissance de soufflage plus importante, d'où la nécessité de l'utiliser sous pression ;
l'hydrogène vient en second (l'hélium et l'hydrogène sont systématiquement à part des autres gaz) ;
ensuite le néon ;
les autres gaz qui sont proches de l'air ;
la vapeur d'eau a un rapport W/wp intéressant ;
le krypton et le xénon ferment la marche.

Eau et fluides organiques

Les valeurs de l'eau prise comme référence sont ramenées à 1.

Comparaison de caloporteurs: eau, saumures et fluides organiques
Liquide	λ (W m⁻¹ K⁻¹)	Cp (kJ kg⁻¹ K⁻¹)	μ (kg m⁻¹ s⁻¹)	ρ (kg/m³)	W (sans dimension)	wp (sans dimension)	W/wp (sans dimension)
Eau liquide à 25 °C/1 atm	0,611	4,199	89,85 × 10⁻⁵	997,0	1,0	1,0	1,0
Toluène à 25 °C/1 atm	0,134	1,6938	0,000 526	869,9	0,1855	0,1367	1,357
Mercure à 25 °C/1 atm	8,3	0,139	0,001 526	13 534	4,94 × 10⁶	1,87 × 10²⁰	2,65 × 10⁻¹⁴

Métaux liquides

Les valeurs du sodium liquide pris comme référence sont ramenées à 1.

Comparaison de métaux liquides caloporteurs
Liquide	λ (W m⁻¹ K⁻¹)	Cp (kJ kg⁻¹ K⁻¹)	μ (kg m⁻¹ s⁻¹)	ρ (kg/m³)	W (sans dimension)	wp (sans dimension)	W/wp (sans dimension)
Mercure à 25 °C/1 atm	8,3	0,139	0,001 526	13 534	0,017 36	6,12 × 10⁻⁵	283,4
Cadmium à 400 °C	93,5	0,2643	0,0136	7 932	0,075 34	0,002 9731	25,3
Plomb à 400 °C	15,9	0,1466	0,002 33	10 609	0,049 83	0,001 7371	28,660
Bismuth à 400 °C	7,22	0,1379	0,001 387	9 884	0,013 88	0,000 0619
Bi-Pb 55,5 %-44,5 % à 400 °C	11,08	0,14175	0,001 8065	10 208,0	0,029 29	0,000 4479	224,14
Sodium à 120 °C	83,223	1,5363	0,000 654	922,0	1,0	1,0	1,0
Potassium à 120 °C	52,3	0,896	0,000 4031	813,2	2,313	50,4	0,046
Na-K 78 %-22 % à 25 °C	23,8	0,8234	0,000 718	910,5	0,053 14	0,001 822	29,16
Na-K 78 %-22 % à 120 °C	23,8	1,0372	0,000 494	845,6	0,074 18	0,002 5522	29,06

Le sodium n'est dépassé que par le potassium.
Le NaK n'additionne pas les vertus du sodium et du potassium.
Les métaux lourds ont une puissance de pompage faible du fait de leur masse volumique élevée.

Notes et références

La prise en compte des pertes de charge singulières ne change pas les conclusions.

Annexes

Articles connexes

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