Double cylindre

Le double cylindre est borné par deux 3-variétés orthogonales (c'est-à-dire qu'en chaque point de leur intersection, les deux hyperplans tangents sont perpendiculaires), respectivement décrite par les équations cartésiennes :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r_{1}^{2},z^{2}+w^{2}\leq r_{2}^{2}}$

et

${\displaystyle z^{2}+w^{2}=r_{2}^{2},x^{2}+y^{2}\leq r_{1}^{2}}$

Chacune de ces variétés, et leur arête commune, est globalement invariante dans toute rotation (double) ayant les plans XY et ZW comme plans invariants.

L'arête du double cylindre est l'intersection des deux faces ; c'est le tore de Clifford d'équation ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r_{1}^{2},z^{2}+w^{2}=r_{2}^{2}}$, produit cartésien de deux cercles.

Dans le cas ${\displaystyle r_{1}=r_{2}={\frac {\sqrt {2}}{2}}}$, le tore coupe la 3-sphère unité en deux composantes connexes, chacune étant un double cylindre.