Donald au pays des mathémagiques

Donald Duck, tenant un fusil de chasse, passe à travers une porte et découvre qu'il est entré au Pays des mathémagiques. Ce monde fantastique contient des arbres avec des racines carrées, un ruisseau de nombres, un pinceau marchant qui joue au morpion. Un oiseau géométrique récite les quinze premières décimales de π[1]. Donald entend alors la voix du « véritable Esprit de l'aventure » qui se propose de le guider dans son voyage à travers le Pays des mathémagiques.

Buste de Pythagore, Rome, Musées du Capitole.

Donald n'est d'abord pas intéressé par le Pays des mathémagiques, estimant que les maths sont pour les « grosses têtes ». Lorsque l'Esprit suggère une connexion entre les maths et la musique, Donald est quand même intrigué. Le canard découvre en premier la relation entre les octaves et la longueur des cordes. Pythagore, jouant de la harpe, un joueur de flûte et un « contrebassiste »[2] se lancent dans une séance musicale improvisée. Ils sont rejoints par Donald après quelques instants. L'Esprit explique que la musique de Pythagore est la base de la musique actuelle et qu'elle n'aurait jamais existé sans ces « grosses têtes ».

Après avoir serré la main de Pythagore, Donald découvre sur sa paume un pentagramme, le symbole de la « société secrète pythagoricienne[3]. » L'Esprit montre à Donald comment apparaît le nombre d'or dans le pentagramme. Ensuite, le pentagramme est montré contenir plusieurs fois le schéma de construction du rectangle d'or. D'après l'esprit, le rectangle d'or a influencé à la fois les cultures anciennes et modernes de plusieurs façons.

Donald apprend comment le nombre d'or apparaît dans de nombreux bâtiments anciens comme le Parthénon et la cathédrale Notre-Dame de Paris. Le rectangle d'or se retrouve lui dans des peintures comme La Joconde. L'utilisation du rectangle d'or est attestée dans l'architecture et l'art ancien comme contemporain, avec par exemple le Siège des Nations unies à New York.

L'Esprit montre ensuite à Donald comment le rectangle d'or est lié au corps humain, tandis que le pentagramme est relié à la nature. Le corps humain contient les proportions idéales du nombre d'or, utilisant le croquis de l'Homme de Vitruve[4]. Donald tente alors de faire correspondre son corps à ces proportions, sans résultat. Le pentagramme, plus précisément le pentagone, est alors montré comme observable dans de nombreuses fleurs et animaux, comme le petunia, le faux jasmin, les étoiles de mer, la fleur de cire et divers coquillages marins.

Billard français.

Donald apprend ensuite que les mathématiques ne sont pas utilisées uniquement dans la nature, l'architecture et la musique mais aussi dans les jeux comme les échecs, le baseball, le football américain, le basket-ball, la marelle et le billard français. Donald souhaite tester un jeu de puce mais l'Esprit ne le suit pas dans cette option. Durant la scène des échecs, la musique est le thème de De l'autre côté du miroir de Lewis Carroll, qui lui-même était mathématicien et auteur. La longue scène du billard décrit les calculs mis en œuvre dans le système géométrique en diamant du jeu, mais Donald n'arrive pas à effectuer les calculs lui-même.

L'Esprit demande ensuite à Donald de faire un jeu mental, mais il constate que l'esprit de Donald est trop encombré. Après un peu de nettoyage, Donald joue dans son esprit avec un triangle et un cercle. Il découvre alors des « inventions » telles que la roue, le train, la loupe, la perceuse, l'hélice et le télescope.

Donald découvre que les pentagrammes peuvent être dessinés les uns dans les autres de manière infinie. Ainsi, les mathématiques permettent d'appréhender la notion d'infini. Donald ouvre avec enthousiasme les portes derrière lesquelles s'abritent toutes les inventions scientifiques mais il fulmine lorsque certaines portes refusent de s'ouvrir.

L'Esprit déclare alors que la connaissance scientifique et les avancées technologiques sont sans limite et que les clés pour ouvrir les portes du futur sont les mathématiques, dont les valeurs sont désormais comprises et appréciées par Donald. Le court-métrage se clôt par une citation de Galilée : « Les mathématiques sont l'alphabet grâce auquel Dieu a écrit l'univers. » (La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo.)

• (en) Martin F. Norden, « « A Journey Through the Wonderland of Mathematics » : Donald in Mathmagic Land », dans A. Bowdoin Van Riper (dir.), Learning from Mickey, Donald and Walt : Essays on Disney’s Edutainment Films, Jefferson (Caroline du Nord), McFarland & Company, 2011, 274 p. (ISBN 978-0-7864-5957-5), p. 113-126.

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