Accélération angulaire

L'accélération est la première dérivée par rapport au temps (dérivée temporelle) de la vitesse angulaire, et la seconde dérivée temporelle de la position angulaire.

Si ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ est la vitesse angulaire et ${\displaystyle {\vec {\theta }}}$ la position angulaire, l'accélération angulaire ${\displaystyle {\vec {\alpha }}}$ est :

${\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {\omega }}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {\theta }}}{\mathrm {d} t^{2}}}}$

L'accélération angulaire est pour le mouvement de rotation l'homologue de l'accélération pour le mouvement de translation.

L'accélération angulaire est l'une des variables de la deuxième loi de Newton appliquée en dynamique de rotation.

Ainsi, on peut déterminer le total des moments de forces (${\displaystyle {\vec {\tau }}}$) qui sont appliqués sur un corps à l'aide de l'accélération angulaire (${\displaystyle {\vec {\alpha }}}$) de celui-ci et de son moment d'inertie (I). La sommation de tous les moments de force est équivalente au produit du moment d'inertie du corps par son accélération angulaire lorsque le corps est rigide et que la rotation s'effectue autour d'un axe de rotation fixe[2].

${\displaystyle \sum {\vec {\tau }}=\mathrm {I} {\vec {\alpha }}}$

L'à-coup angulaire ${\displaystyle {\vec {\jmath }}_{\mathrm {a} }}$ est la dérivée par rapport au temps de l'accélération angulaire :

${\displaystyle {\vec {\jmath }}_{\mathrm {a} }={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {\alpha }}}$.