Mouvement circulaire uniforme
En physique, le mouvement circulaire (en) uniforme caractérise le déplacement d'un point matériel dont la trajectoire dans le référentiel considéré est un cercle et dont la vitesse est constante en norme.
La notion de mouvement circulaire est une notion de mécanique du point. En mécanique du solide, il faut distinguer
- le mouvement de rotation, pour lequel le solide tourne autour d'un point (les points du solide décrivent des cercles concentriques)
- le mouvement de translation circulaire, pour lequel tous les points du solide dĂ©crivent des cercles de mĂȘme rayon mais de centres diffĂ©rents, c'est celui des nacelles d'une grande roue.
Caractéristiques physiques
Vitesse tangentielle et accélération centripÚte
Lors de ce type de mouvement, la vitesse linĂ©aire est constante en norme, mais pas en direction. Le vecteur vitesse Ă©tant par dĂ©finition tangent Ă la trajectoire, ici circulaire, il prend Ă chaque instant une direction diffĂ©rente. Ainsi, un point dĂ©crivant une telle trajectoire Ă vitesse constante subit tout de mĂȘme une accĂ©lĂ©ration. Cette derniĂšre, constamment orientĂ©e vers le centre du cercle autour duquel il tourne, porte le nom d'accĂ©lĂ©ration centripĂšte[1]. Elle permet au corps de conserver sa trajectoire circulaire.
Rayon et période
Tous les points situĂ©s Ă mĂȘme distance du centre ont la mĂȘme vitesse linĂ©aire.
Le temps nécessaire à un point donné pour effectuer une révolution complÚte autour du centre du cercle est qualifiée de période.
Pour une mĂȘme pĂ©riode, les points les plus Ă©loignĂ©s du centre ont une vitesse linĂ©aire plus Ă©levĂ©e que les points les plus proches.
Ăquations
On se place dans le cas d'un mouvement dans le plan (x, y).
ConsidĂ©rons un point matĂ©riel M ayant un mouvement circulaire uniforme de centre O(0, 0), de rayon r et de vitesse v. Le point M a une vitesse angulaire Ï constante, on peut donc en dĂ©duire l'expression de l'angle formĂ© par le vecteur et l'axe (Ox) en fonction du temps :
oĂč Ξ0 est l'angle initial.
On en déduit alors les coordonnées du point M en fonction du temps :
d'oĂč l'on dĂ©duit les composantes x et y du vecteur accĂ©lĂ©ration en dĂ©rivant deux fois par rapport au temps :
On remarque alors :
donc l'accélération tangentielle est nulle :
et l'accélération normale an (ou accélération centripÚte) est égale à la norme de :
- .
Or, on peut obtenir la valeur de la vitesse en fonction de la période de révolution T :
ainsi que la valeur de la vitesse angulaire :
- .
On a alors la valeur de l'accélération normale :
- .
Exemples
Automobile parcourant une piste circulaire
Le cas d'une automobile parcourant une piste circulaire peut ĂȘtre Ă©tudiĂ© comme un mouvement circulaire uniforme. Dans cette situation, l'accĂ©lĂ©ration centripĂšte est produite par la force d'adhĂ©rence des pneus sur la route et en partie par le poids apparent si la piste prĂ©sente une certaine inclinaison. (Note: mouvement circulaire uniforme. Lorsque le mobile est en mouvement circulaire uniforme, seule la valeur de sa vitesse reste constante. Le mobile subit donc tout de mĂȘme une accĂ©lĂ©ration orientĂ©e vers le centre du cercle le long duquel il se dĂ©place, une accĂ©lĂ©ration dite centripĂšte).
Objets stellaires
Le mouvement de certaines planĂštes du systĂšme solaire prĂ©sente une faible excentricitĂ©, si bien qu'il peut ĂȘtre considĂ©rĂ©, en toute premiĂšre approximation, comme circulaire et uniforme. Dans cette situation, c'est la force gravitationnelle qui est Ă l'origine de l'accĂ©lĂ©ration centripĂšte[3].
Notes et références
- Benson 2009, p. 101
- Champagne 2009, p. 158
- Kane et Sternheim 1986, p. 95
Annexes
Articles connexes
Bibliographie
: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.
- Harris Benson (trad. Marc SĂ©guin, BenoĂźt Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 MĂ©canique, Ădition du Renouveau PĂ©dagogique, , 4e Ă©d., 465 p.
- Joseph W. Kane et Morton M. Sternheim, Physique, Interédition, , 775 p.
- Marielle Champagne, Option science Physique La mĂ©canique, Ădition du Renouveau PĂ©dagogique, , 330 p.