Tracé de graphes
En théorie des graphes, le tracé de graphes consiste à représenter des graphes dans le plan. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique.
Types de tracés
Les graphes sont gĂ©nĂ©ralement reprĂ©sentĂ©s en utilisant des points, disques ou boites pour reprĂ©senter les sommets, et des courbes ou des segments pour reprĂ©senter les arĂȘtes. Pour les graphes orientĂ©s, on utilise habituellement ses flĂšches en bout d'arĂȘte pour reprĂ©senter l'orientation. Cette reprĂ©sentation graphique ne doit pas ĂȘtre confondue avec le graphe lui-mĂȘme (la structure abstraite et non graphique). Des dessins trĂšs diffĂ©rents peuvent correspondre au mĂȘme graphe. La seule chose qui compte vraiment est le nombre d'arĂȘtes entre chaque paire de sommets. En pratique, cependant l'arrangement de ces nĆuds et arĂȘtes influence la comprĂ©hensibilitĂ©, l'usabilitĂ©, le coĂ»t de fabrication et l'esthĂ©tique.
D'autres exemples de conventions sont la représentation par intersection et les représentations de la matrice d'adjacence.
MĂ©thodes
Fondées sur ces concepts et problématiques, différentes stratégies de dessin de graphes existent, telles que:
- Layout dirigé par les forces : minimisation par descente de gradient d'une fonction d'énergie, inspiré par une métaphore physique.
- spectral layout: layout basé sur une fonction énergie qui est amenable à de la minimisation globale fondée sur des techniques d'algÚbre linéaire.
- orthogonal layout: layout avec des arcs courant horizontalement et verticalement, avec des approches pour rĂ©duire le nombre d'arcs s'entrecoupant ainsi que la superficie. Ils sont d'un grand intĂ©rĂȘt dans le domaine de VLSI et conception de PCB .
- symmetric layout: ils essayent de trouver les groupes de symétries dans le graphe.
- dessins arborescents : techniques spécialisées pour le tracé d'arbre.
- dessins hiĂ©rarchiques : essayent de trouver une source et un puits dans un graphe orientĂ© et d'arranger les nĆuds en strates en ayant le plus d'arcs commençant vers la source et suivant la direction du puits.
Dans certaines applications de tracĂ© de graphes, il est important de formellement spĂ©cifier la mise en Ćuvre et la vĂ©rification formelle de ces procĂ©dures.
MĂ©triques
Il n'y a pas de « meilleur » tracĂ© â diffĂ©rentes maniĂšres d'afficher un graphe montrent diffĂ©rentes caractĂ©ristiques. Une mĂ©trique d'un algorithme de tracĂ© de graphes est le nombre d'arcs s'entrecoupant. Alors que certains graphes ne peuvent ĂȘtre tracĂ©s sans que les arcs s'entrecoupent, certains graphes peuvent l'ĂȘtre, on les appelle des graphes planaires. D'aprĂšs cette mĂ©trique, les « bons » algorithmes tracent des graphes avec aussi peu de croisements que possible. Le nombre minimal de croisements d'un graphe possible mesure cette propension.
Voir aussi
Articles connexes
Bibliographie
- Giuseppe Di Battista, Peter Eades (en), Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
- Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Algorithms for Drawing Graphs: an Annotated Bibliography. Computational Geometry: Theory and Applications 4:235-282 (1994). www.cs.brown.edu
- Isabel F. Cruz, Roberto Tamassia. Graph Drawing Tutorial. www.cs.brown.edu
Liens externes
Exemples de layouts de graphes:
- PIGALE Images
- www.dia.uniroma3.it
- Data Visualization Software | Tom Sawyer Software Image Gallery
- aiSee Graph Gallery
- Graphviz
- yWorks - Products
- VisualComplexity.com - A visual exploration on mapping complex networks
Une collection de layouts de graphes animés interactivement:
- IBM ILOG Visualization for Java
- yWorks - Products
- Tensegrity Software - Graph Framework Sample Applications
- GD 2005 (Limerick, Ireland) -- One of the top academic conferences for new research in graph drawing is the annually held International Symposium on Graph Drawing (GD).
- graphdrawing.org - site fournissant des points d'entrée sur les problématiques des graphes.
Outils de tracés de layout de graphes
- aragorn.ads.tuwien.ac.at
- pigale.sourceforge.net
- GDToolkit
- www.tomsawyer.com
- Graphviz : www.graphviz.org
- www.cs.uni-sb.de
- www.aisee.com
- www.tulip-software.org
- www.oreas.com
- IBM ILOG Visualization for Java
- www.algorithmic-solutions.com
- www.jgraph.com
- yWorks - Products
- ftp://ftp.cs.uni-sb.de/pub/graphics/vcg/doc/tr-A03-94.ps.gz
- gravisto.fim.uni-passau.de
- www.wilmascope.org
- ..:: GLuskap ::..
- jung.sourceforge.net
- www.tensegrity-software.com