Strioscopie

La strioscopie est inventée par les physiciens Léon Foucault en 1859[2] et August Toepler (en) en 1864[3] pour étudier le mouvement supersonique.

Elle est parfois appelée « schlieren », de l'allemand Schliere, « traînée »[4].

Depuis, cette technique est couramment utilisée dans l'ingénierie aéronautique pour photographier les écoulements autour d'objets.

Le schéma suivant résume cette méthode. Le filtre utilisé est simplement un point, un fil de fer, ou une lame ("couteau de Foucault").

Le faisceau orange est émis par une source lumineuse. Le faisceau encadré par les rayons verts est la partie de cette lumière qui a été diffractée par l'objet à étudier. La lumière directe de la source, qui converge au centre du plan de Fourier, est éliminée par le filtre, et les rayons verts forment l'image filtrée de l'objet.

La strioscopie est une application du filtrage spatial en optique de Fourier. En effet, la diffraction de Fraunhofer nous indique que la lentille crée, dans son plan focal image, la transformée de Fourier de l'objet en question. On visualise ainsi, dans ce plan, les fréquences spatiales associées à l'objet, et le filtre cité plus haut est placé dans ce même plan afin d'éliminer certaines de ces fréquences spatiales. Cette interprétation ondulatoire de la strioscopie la rend comparable à un filtrage passe-haut.

On suppose que l'objet a une transmission ${\displaystyle t(x,y)}$ dans le plan de l'objet défini par les axes ${\displaystyle x}$ et ${\displaystyle y}$. En supposant l'amplitude du front d'onde est uniformément répartie et égale à ${\displaystyle A_{0}}$ avant d'avoir traversé l'objet, par définition, l'amplitude du front d'onde après traversée de l'objet sera :

${\displaystyle A(x,y)=A_{0}t(x,y)}$.

Donc d'après le résultat fondamental de l'optique de Fourier, l'amplitude du signal dans le plan de Fourier sera proportionnelle à

${\displaystyle A'(x',y')=A_{0}TF(t(x,y))(x',y')=A_{0}\iint t(x,y)e^{-i{\frac {2\pi (x'x+y'y)}{\lambda d}}}dxdy}$

avec ${\displaystyle d}$ la distance entre l'objet et le plan de Fourier. On peut alors visualiser sur un écran ou avec une caméra (auquel cas on utilisera une lentille pour projeter l'image de l'objet sur cette caméra).

Dans le cadre de la strioscopie, les objets à étudier sont transparents et n'ont donc d'effet sur le front d'onde qu'en décalage de phase. La transmission de l'objet s'écrit ainsi :

${\displaystyle t(x,y)=\exp(i\Phi (x,y))}$.

Dans le cadre des petites variations de phase on peut approximer cette expression par

${\displaystyle t(x,y)=1+i\Phi (x,y)}$

d'où dans le plan de Fourier ${\displaystyle (x',y')}$ l'amplitude de front d'onde :

${\displaystyle A'(x',y')=A_{0}(\delta (x',y')+iTF(\Phi (x,y))(x',y'))}$

où ${\displaystyle \delta (x',y')}$ est la fonction de Dirac (un pic fin à ${\displaystyle x'=y'=0}$).

Le filtrage par strioscopie consiste à cacher cet ordre 0 de la figure de diffraction, soit l'image géométrique de la source par la lentille. Dans le plan ${\displaystyle (X,Y)}$ de l'image de l'objet, sur l'écran, l'amplitude du front d'onde sera alors :

${\displaystyle A(X,Y)=A_{0}TF^{-1}(A'(x',y'))(X,Y)=A_{0}\Phi ({\frac {X}{g_{y}}},{\frac {Y}{g_{y}}})}$

avec ${\displaystyle g_{y}}$ le grandissement total du système optique entre le plan objet et l'écran. L'éclairement dans le plan de l'écran, donné par le module au carré de l'amplitude, sera donc de la forme :

${\displaystyle E(X,Y)=E_{0}\Phi (X/g_{y},Y/g_{y})^{2}}$[5].

La strioscopie permet ainsi de visualiser une image proportionnelle au carré du déphasage. Elle met en évidence de faibles déformations de front d'onde introduites par l'objet, sans toutefois permettre de connaître leur signe.

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• (en) Fluid-dynamic drag : theoretical, experimental and statistical information, 1965 (OCLC 228216619, lire en ligne [PDF]). 
  S. F. Hoerner, lui-même d’origine allemande, précise : « “Schlieren” is not the name of a man; it is the German word for “streaks” » (« Schlieren n’est pas le nom d’une personne ; c’est le mot allemand pour « traînée » »).
• Pierre Slangen, Contribution de l ’optique appliquée à la mécanique et aux sciences des risques (habilitation à diriger des recherches), 14 juin 2013 (lire en ligne), p. 89, 91-94.