Série de Puiseux

Une série de Puiseux d'indéterminée T est une série formelle de Laurent en T^1/n (où n est un entier strictement positif) ; elle peut donc s'écrire :

${\displaystyle \sum _{i=k}^{\infty }a_{i}T^{i/n},}$ avec k entier relatif.

Le corps K⟪T⟫ des séries de Puiseux à coefficients dans un corps K est la réunion de la famille des corps de séries de Laurent K((T^1/n)) (indexée par les entiers n > 0), en considérant K((T^1/n)) comme inclus dans K((T^1/(kn))) pour tout multiple kn de n, par l'identification de T^1/n avec (T^1/(kn))^k.

Plus formellement, K⟪T⟫ est la limite inductive d'une famille de corps de séries de Laurent notés K((T_n)), les indices n ∈ ℕ* étant ordonnés par la divisibilité et chaque morphisme (injectif) K((T_n)) → K((T_kn)) de ce système inductif étant donné par T_n ↦ (T_kn)^k.