Rama (vaisseau spatial)

Rama est un cylindre dont la cavité intérieure fait 50 km de long, et 16 km de diamètre. Elle est en rotation régulière autour d'un axe central au cylindre, réalisant un tour complet toutes les quatre minutes[ap 1]. Cette dynamique permet d'établir une gravité artificielle sur les parois internes du cylindre par force centrifuge, dont l'expression est :

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{R}}\;.}$

La circonférence interne du cylindre est de ${\displaystyle \pi *D}$ = 3.1416 * 16 = 50.27 km, distance parcourue en 4 minutes, ce qui donne une vitesse de 754 km/h soit 209,44 m/s. En substituant ces valeurs dans la formule permettant de calculer l'accélération centrifuge, cela donne une accélération de 5,46 m/s² soit une gravité de 0,56 g[ap 1], soit un peu plus de la moitié de la gravité terrestre.

La pression atmosphérique de l'air contenu dans le cylindre, contenant de l'oxygène, n'est pas uniforme : l'air tourne avec le cylindre, tout comme l'atmosphère de la Terre tourne avec celle-ci, car ses molécules subissent des forces de friction avec la surface et entre elles[ap 1]. Si ce n'était pas le cas, la surface interne du cylindre serait balayée par des vents de 754 km/h ! Elles subissent donc aussi une force centrifuge, et ont tendance à migrer vers les bords : la pression près de la surface est supérieure à la pression au centre du cylindre. La gravité artificielle donne sur ce point des effets similaires à ceux de la gravité terrestre, où l'atmosphère est également plus dense au sol et décroit avec l'altitude.

Le livre donne une pression de 30 kPa à une altitude de 2 km de la surface[ap 2]. Pour rappel, la pression atmosphérique terrestre au niveau de la mer est de 101 kPa. Muni de l'information de la pression de l'air à 2 km, et en prenant des hypothèses sur sa composition, il est possible de reconstituer la pression au sol, et sa formule du nivellement barométrique.

La pression ${\displaystyle P}$ d'un gaz est liée à sa densité ${\displaystyle \rho }$ par la formule : ${\displaystyle P=c^{2}\rho }$, avec c la vitesse du son dans ce gaz, d'où le gradient[ap 2] :

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=c^{2}{\frac {\partial \rho }{\partial r}}}$

Le gradient de pression peut être lié à l'accélération centrifuge ${\displaystyle a_{c}}$ et la vitesse de rotation ${\displaystyle \omega }$ par la formule[ap 2], :

${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial P}{\partial r}}=a_{c}=\omega ^{2}r}$

En intégrant, on obtient[ap 2] :

${\displaystyle P=P_{0}\exp({{\frac {\omega ^{2}}{2c^{2}}}r^{2}})}$.

En prenant une vitesse du son ${\displaystyle c}$ similaire à celle de l'atmosphère terrestre (300 m/s), et le taux de rotation de un tour toutes les quatre minutes, en extrapolant à partir de la pression à 2 000 m, on obtient une pression au sol de 37 kPa (un peu plus d'un tiers de la pression de l'atmosphère terrestre) et au centre du cylindre (à 8000 m) de 29 kPa[ap 2].

• L. Ingram, L. Evans, D. Cherrie, A. Tyler Rendezvous With Rama: An analysis of the physics behind Arthur C. Clarke’s science-fiction spaceship Department of Physics and Astronomy, University of Leicester. Leicester, LE1 7RH. [lire en ligne]