Périapside

Les formules suivantes caractérisent le périapse et l’apoapse d’un objet quelconque :

• Périapse :
  • vitesse (maximale) du corps orbital à son périapse : ${\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$
  • distance du périapse (minimale) au centre de masse (foyer de l’orbite) : ${\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,}$
• Apoapse :
  • vitesse (minimale) du corps orbital à son apoapse : ${\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$
  • distance de l’apoapse (maximale) au centre de masse (foyer de l’orbite) : ${\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,}$

Selon les lois de Kepler sur le mouvement des planètes (conservation du moment cinétique) et les principes de la conservation de l’énergie, les quantités suivantes sont constantes pour une orbite donnée :

• moment cinétique relatif spécifique : ${\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}}$
• énergie orbitale spécifique : ${\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

où :

• ${\displaystyle a\!\,}$ est la longueur du demi grand axe ;
• ${\displaystyle \mu \!\,}$ est le paramètre gravitationnel standard (produit de la constante gravitationnelle G par la masse M du corps central) ;
• ${\displaystyle e\!\,}$ est l’excentricité orbitale définie par ${\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}}$

Attention : pour convertir la distance mesurée depuis les surfaces des objets en distance mesurée depuis les centres de gravité, il faut ajouter le rayon des objets en orbite ; et réciproquement.

La moyenne arithmétique des deux distances extrêmes est la longueur du demi grand axe ${\displaystyle a\!\,}$ de l’ellipse orbitale. La moyenne géométrique de ces deux mêmes distances est la longueur du demi petit axe ${\displaystyle b\!\,}$ de l’ellipse orbitale.

La moyenne géométrique des deux vitesses limites ${\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}}$, est la vitesse correspondant à une énergie cinétique qui, à n’importe quelle position sur l’orbite, ajoutée à l’énergie cinétique courante, permettrait à l’objet en orbite de s’échapper de l’attraction. La racine carrée du produit des deux vitesses est donc la valeur locale de la vitesse de libération.

Dans le cas d’une étoile et des principaux objets du système solaire, un terme spécialisé apparenté peut être employé comme indiqué dans le tableau ci-contre.

Toutefois, seuls périhélie, périgée et périastre sont couramment utilisés. Ces termes sont formés en prenant la racine grecque du corps central correspondant.

Les termes périlune (pour un satellite d’une lune) et périjove (pour un satellite de Jupiter) sont à éviter.

On voit parfois aussi le terme péricynthe dans le cas d’un satellite artificiel de la Lune.

Le terme « péripluto », préconisé par certains auteurs peut également être utilisé comme un équivalent à « périhade ».

• Droit français : arrêté du 20 février 1995 relatif à la terminologie des sciences et techniques spatiales.