Onde stationnaire

En physique ondulatoire, une onde stationnaire est un type d'onde qui oscille sans se propager. On appelle les points où l'amplitude est nulle des nœuds de vibration, et ceux où l'amplitude est maximale des ventres de vibration.

Une onde stationnaire sur une corde dans l'expérience de Melde ; les points rouges sont les nœuds de vibration.

Une onde stationnaire est la superposition d'ondes de même fréquence[N 1] qui, quant à elles se propagent d'un bout à l'autre d'un milieu qui est en pratique borné. Cette limitation spatiale entraîne une quantification des fréquences pour lesquelles peuvent apparaître une onde stationnaire.

Une onde stationnaire est une superposition d'ondes progressives et régressives.

Détails

Ondes stationnaires

Onde stationnaire : les points rouges sont les nœuds
L'onde stationnaire (en noir) est montrée comme étant la somme de deux ondes se propageant dans des directions opposées (en rouge et en bleu)

Les vecteurs de force électrique (E) et de force magnétique (H) d'une onde stationnaire électrique
Ondes stationnaires dans une corde — la fréquence fondamentale et les six premiers partiels

La fréquence fondamentale d'un tambour
Une harmonique plus haute, avec deux lignes nodales se croisant au milieu du tambour

Selon le point observé, les vibrations produites par les différentes ondes s'additionnent ou se compensent de manière partielle ou totale, ce qui provoque à des emplacements définis et fixes leur neutralisation mutuelle (lieux appelés « nœuds » : les vibrations disparaissent) ou leur addition (lieux appelés « ventres » : les vibrations sont amplifiées et maximales). La distance séparant un nœud du nœud le plus proche est égale à la distance de la corde divisée par le nombre de ventres. Une onde stationnaire s'établit sur une corde dans le cas où :

$2L=n\lambda$

ou, autrement dit,

$\lambda ={\frac {2L}{n}}$

avec $L$ la longueur de la corde, $\lambda$ la longueur de l'onde s'établissant dans la corde et $n$ le nombre de ventres.

Les fréquences pour lesquelles elles s'établissent s'appellent les modes harmoniques de vibration et dépendent de la corde et de la tension qui lui est appliquée et sont toutes multiples d'un entier et de la plus petite fréquence à laquelle la corde vibre. Soit : $f_{n}=nf_{0}$ , avec $f_{n}$ la fréquence du mode harmonique de rang $n$ , $n$ le rang de l'harmonique $(n\in \mathbb {N} )$ et $f_{0}$ la fréquence du mode fondamental de vibration de la corde.

Exemples

Les ondes stationnaires peuvent affecter tous les phénomènes vibratoires : mécaniques, sonores, optiques, électromagnétiques, etc. Elles peuvent être mises en évidence de nombreuses façons : cordes vibrantes, tube de Kundt, interférences sonores ou lumineuses, etc.

Les milieux affectés par des ondes stationnaires peuvent être à une, deux ou trois dimensions ; voici quelques exemples :

une dimension
- corde vibrante
- tuyau sonore (en première approximation, d'autant meilleure que son diamètre est plus faible)
- fibre optique
deux dimensions :
- table d'harmonie des instruments de musique
- surface d'un plan d'eau (seiche) ou d'un réservoir de mercure
trois dimensions
- volume intérieur d'une église (vis-à-vis du son de l'orgue)
- espace affecté par des interférences lumineuses, par exemple, une cavité optique

Voir aussi

Liens externes

(en) Applet Java, avec la possibilité de modifier les fréquences des ondes à combiner
Vidéos de 2 expériences commentées, montrant des ondes stationnaires associées à un phénomène de résonance
Simulation d'une chaîne de ressorts: ondes stationnaires et décompositions en ondes stationnaires, réflexions (sonars), impédance caractéristique, etc. Université Paris XI

Notes et références

Notes

Ces ondes peuvent avoir des amplitudes différentes : l'onde stationnaire n'est alors plus sinusoïdale. En pratique leur amplitude est la même, car elle proviennent de la même excitation après plusieurs réflexions.

Références

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