Corde vibrante

Le phénomène physique de la corde vibrante met en relation trois grandeurs physiques :

• La tension de la corde notée T ;
• La longueur de la corde notée L ;
• La fréquence de résonance de la corde notée ν.

Cordes vibrantes harmoniques.

Le capteur à corde vibrante permet de déterminer la tension de la corde en mesurant sa fréquence fondamentale (premier mode de vibration). Sa longueur initiale est déterminée lors de sa fabrication. À partir de la tension de la corde, on déduit son allongement. Ce principe physique permet donc de mesurer la déformation de la structure sur laquelle est fixé le capteur en ses deux extrémités.

L'oscillateur est un fil d'acier de type corde à piano, tendu entre deux points fixes, qui sont les touches du capteur. Une bobine placée au milieu du fil est utilisée d'abord comme électro-aimant d'excitation : en écartant le fil de sa position d'équilibre par une flexion ponctuelle, elle met le fil en vibration ; puis les vibrations s'amortissent, et le fil, comme conducteur en mouvement dans un champ magnétique, est parcouru par un courant induit alternatif. La fréquence ν de ce courant est obtenue par un compteur de pulsations.

Or, la fréquence d'oscillation est ${\displaystyle \nu ={\frac {1}{2L}}\cdot {\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}$ où

• T est la tension du fil,
• μ est la masse linéique du fil,
• L est la longueur du fil.

L'élasticité du fil d'acier permet de relier sa tension à son allongement relatif ε.
${\displaystyle T=A\cdot E\cdot \epsilon }$ où

• A est la section du fil,
• E est le module d'Young de l'acier.

On peut donc écrire, en négligeant l'allongement devant la longueur L du fil, que la fréquence d'oscillation est pratiquement proportionnelle à la racine carrée de l'allongement, ce qui donne une mesure particulièrement sensible de cette dernière grandeur : ${\displaystyle \nu ={\frac {1}{k}}{\sqrt {\epsilon }}}$ avec ${\displaystyle k=2L{\sqrt {\frac {\mu }{AE}}}}$. Ainsi :

${\displaystyle \epsilon =k^{2}\cdot (\nu ^{2}-\nu _{0}^{2})}$ où ${\displaystyle \nu _{0}}$ est la fréquence de la corde avant déformation (« point zéro » de la mesure).

La mesure de la fréquence de résonance est obtenue par l'intermédiaire d'une bobine électromagnétique. C'est cette même bobine qui sera utilisée pour exciter la corde via une impulsion électrique et permettre ainsi la mesure.

Souvent le capteur inclut une deuxième corde vibrante non liée à la structure afin de tenir compte de l'influence de la température sur la mesure (cf. infra).

Les capteurs à corde vibrante, lorsque leur longueur est convenablement choisie pour la plage de déformation à étudier, restent fiables pendant au moins une année, et parfois même plusieurs années. En outre, le point zéro d'allongement est remarquablement stable, c'est-à-dire que les cordes vibrantes se caractérisent par une bonne justesse.

On utilise fréquemment ces capteurs pour l'instrumentation : ils offrent en effet une durée de vie et une stabilité métrologique supérieure aux jauges d'extensométrie, et sont moins onéreux que les comparateurs. La fréquence du signal est peu sensible aux facteurs d’influence que sont l'humidité ambiante ou la longueur de câblage ; il est facile de rabouter de la longueur de câble, et les centrales d'acquisition sont des plus simples dans leur principe.

En revanche, la constante reliant l'allongement à la fréquence dépend fortement de la température ambiante : le fil se dilate, et sa masse linéique varie également. Pour cette raison, les cordes vibrantes sont souvent équipées de capteurs de température intégrés, qui permettent de compenser la mesure.

Le capteur à corde vibrante, imaginé par l'Italien Pietro Cardani (1858-1924), a été breveté en 1899 par l'Américain Edward McGarvey[1]. Ce dispositif a été énormément utilisé pour la surveillance des barrages hydroélectriques, par exemple à l'initiative de Davidenkoff[2] - [3] en Russie (1928) ou d'André Coyne[4] - [5] aux barrages de la Bromme et de Marèges (1930).

• A. W. Hendry, Elements of Experimental Stress Analysis : Structures and Solid Body, Oxford, Pergamon Press, 1964 (réimpr. 1977) (ISBN 0-08-021301-4)
• Dan Mihai Stefanescu, Handbook of Force Transducers : Principles and Components, Oxford, Springer Verlag, 2011, 612 p. (ISBN 978-3-642-18295-2, DOI 10.1007/978-3-642-18296-9), « 11. Vibrating-wire Transducers »