Mode de désintégration

Un mode de désintégration est un processus par lequel un noyau atomique instable se désintègre. Les modes de désintégration les plus courants sont les désintégrations α, β⁻, ε et β⁺ ainsi que la fission spontanée.

En pratique on parle surtout de modes de désintégration quand il y en a plusieurs possibles pour un même nucléide. Les proportions dans lesquelles ces modes se réalisent sont habituellement indiquées en pourcentages.

Exemples

Le potassium 40, de période 1,248 Ga, subit concurremment trois modes de désintégration :

la désintégration β⁻, qui le transmute en calcium 40 (89,28 % des désintégrations) ;
la capture électronique (désintégration ε), qui le transmute en argon 40 (10,72 %) ;
l'émission de positron (désintégration β⁺), qui le transmute également en argon 40 (environ 0,001 %).

Le chlore 36, de période 301 ka, subit les mêmes trois modes de désintégration, la désintégration β⁻ (→ argon 36, 98,1 % des désintégrations) et les désintégrations ε et β⁺ (→ soufre 36, 1,9 %).

L'uranium 238, de période 4,468 8 Ga, est sujet à deux modes de désintégration :

très majoritairement la désintégration α, qui le transmute en thorium 234 ;
très minoritairement la fission spontanée, qui le scinde en plusieurs noyaux plus petits (0,000 054 % des désintégrations, 5,40 × 10⁻⁷). Quoique quantitativement négligeable, la fission spontanée de l'uranium 238 est mise à profit pour la datation des roches.

Équation d'évolution

Chaque mode de décomposition d'un nucléide est caractérisé quantitativement par sa constante de désintégration (ou constante radioactive), généralement désignée par la lettre grecque $λ$ (avec un indice indiquant de quel mode on parle). Les constantes de désintégration sont homogènes à l'inverse d'un temps (elles se mesurent en s⁻¹).

Si l'on désigne par $P(t)$ le nombre de noyaux du nucléide « père » (radioactif) présents à l'instant $t$ , le nombre de noyaux disparaissant par le 1^er mode de désintégration entre les instants $t$ et $t+\mathrm {d} t$ est $\lambda _{1}P(t)\,\mathrm {d} t$ ; par le 2^e mode $\lambda _{2}P(t)\,\mathrm {d} t$ , etc. Entre ces deux instants le nombre de noyaux du père varie donc de :

\mathrm {d} P=-(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dots )\,P(t)\,\mathrm {d} t

On voit que l'équation d'évolution du père radioactif est la même que s'il se décomposait par un unique mode, de constante radioactive :

\lambda =\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dots

Le nombre $P(t)$ varie donc suivant la loi exponentielle :

P(t)=P_{0}\,\mathrm {e} ^{-\lambda t}

où $P_{0}$ désigne le nombre initial, c.-à-d. le nombre à l'instant $t=0$ : $P_{0}=P(0)$ .

Lien avec les pourcentages

Les nombres de noyaux qui disparaissent selon tel ou tel mode sont proportionnels aux constantes radioactives correspondantes, donc les pourcentages mentionnés ci-dessus sont donnés par $\mathrm {pc_{1}} =\lambda _{1}/\lambda$ , $\,\mathrm {pc_{2}} =\lambda _{2}/\lambda$ , etc.

Réciproquement, les constantes radioactives peuvent être calculées à partir des pourcentages et de la constante radioactive globale (ou de la période) : $\lambda _{1}=\mathrm {pc_{1}} \,\lambda$ , $\,\lambda _{2}=\mathrm {pc_{2}} \,\lambda$ , etc., où $λ$ peut être calculé à partir de la période ( $\lambda =\ln 2/T$ ).

Remarque : on peut définir pour chaque mode de désintégration une période radioactive, donnée par la formule habituelle : $T_{1}=\ln 2/\lambda _{1}$ , $\,T_{2}=\ln 2/\lambda _{2}$ , etc.. Cette période est celle qu'aurait le nucléide s'il ne subissait que ce mode de désintégration, mais elle n'a pas vraiment de sens physique puisque justement le nucléide subit concurremment plusieurs modes de désintégration. On peut néanmoins remarquer que la « loi de composition » des périodes est :

T={\dfrac {1}{{\frac {1}{T_{1}}}+{\frac {1}{T_{2}}}+\dots }}

Mode de désintégration

Exemples

Équation d'évolution

Lien avec les pourcentages

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