Michel Talagrand

Michel Talagrand s'est intéressé aux probabilités « avec structure minimale ». Il a obtenu la caractérisation complète des processus gaussiens bornés dans le cadre le plus général, puis de nouvelles méthodes pour borner les processus stochastiques. Il a ensuite découvert de nouveaux aspects du phénomène isopérimétrique et de la concentration de la mesure dans les espaces produits, en prouvant des inégalités qui utilisent de nouvelles façons de mesurer la distance d'un point à un sous-ensemble d'un espace produit. Ces inégalités montrent de façon très générale qu'une quantité aléatoire qui dépend de beaucoup de variables indépendantes, sans dépendre trop d'aucune d'elles en particulier, ne possède que de petites fluctuations. Elles ont permis la solution de l'essentiel des problèmes classiques des probabilités à valeurs dans un espace de Banach, puis ont transformé la théorie abstraite des processus empiriques. Elles ont reçu de très nombreuses applications à des problèmes avec données aléatoires, par exemple en mécanique statistique des milieux désordonnés, en informatique théorique ou en théorie des matrices aléatoires.

Les travaux récents de Michel Talagrand concernent les modèles à champ moyen de « verres de spins ». Il s'efforce de donner des bases mathématiques aux nombreux et remarquables travaux des physiciens dans ce domaine, et il a récemment démontré la validité de la prédiction la plus connue, la célèbre « formule de Parisi ».

• Médaille de bronze du CNRS (1978)
• Prix Peccot-Vimont du Collège de France (1980)
• Prix Servant de l'Académie des sciences (1985)
• Conférencier invité au congrès international des mathématiciens de Kyoto (1990)
• Prix Loève en probabilités (1995)
• Prix Fermat de mathématiques (1997)
• Correspondant de l'Académie des sciences (1997)
• Conférencier plénier au congrès international des mathématiciens de Berlin (1998)
• Membre de l'Académie des sciences (2004)
• Chevalier de la Légion d'honneur (2011)
• Prix Shaw en mathématiques (2019)
• Médaille Stefan-Banach (2022)

• Pettis Integral and Measure Theory, Memoirs of the American Mathematical Society 307 (1984), 224 p.
• Probability in Banach Spaces, avec Michel Ledoux, Springer-Verlag (1991)
• Spin glasses, a Challenge for Mathematicians, Springer-Verlag (2003)
• The Generic Chaining, Springer-Verlag (2005), retravaillé dans le livre Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes : Modern methods and classical problems, Springer-Verlag, 2014, xv+626 (ISBN 978-3-642-54074-5, zbMATH 1293.60001)

Communications les plus représentatives[1]

• Espaces de Banach faiblement K-analytiques, Annals of Mathematics 110 (1979), p. 407-438
• Regularity of Gaussian processes, Acta Mathematica 159 (1987) p. 99-149
• Some distributions that allow perfect packing, (avec W. Rhee), Journal of the ACM 35 (1988), p. 564-578
• The Three Space Problem for L1, Journal of the American Mathematical Society 3 (1989) p. 9-30
• Type, infratype and the Elton-Pajor theorem, Inventiones Mathematicae 107 (1992), p. 41-59
• Sharper bounds for Gaussian and empirical processes, Annals of Probability 22 (1994), p. 28-76
• Matching theorems and discrepency computations using majorizing measures, Journal of the American Mathematical Society 7 (1994), p. 455-537
• Concentration of measure and isoperimetric inequalities in product spaces, Publications de l'IHES 81 (1995), p. 73-205
• Sections of smooth convex bodies via majorizing measures, Acta Mathematica 175 (1995), p. 273-306
• The Parisi Formula, Annals of Mathematics 163 (2006) p. 221-263

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