Méthode de Condorcet

Dans son Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Condorcet met en évidence le fait qu'une élection ordinaire peut très bien ne pas représenter les désirs des électeurs. On peut en prendre conscience dans les deux exemples suivants

Exemple dans l'histoire contemporaine

Considérons l'élection présidentielle française de 2007. Le vainqueur fut Nicolas Sarkozy avec le scrutin uninominal majoritaire à deux tours en vigueur. Pourtant, des sondages indiquaient qu'une majorité de Français auraient préféré François Bayrou à Nicolas Sarkozy[4], ce qui peut paraître contradictoire. Ces sondages montraient de plus que François Bayrou était préféré face à chacun de ses adversaires lors de ces élections. Ainsi, ce candidat aurait été élu si le système électoral français respectait la méthode de Condorcet ou si les sondages avaient remplacé le scrutin national.

Exemple théorique proposé par Condorcet[5]

Considérons une assemblée de 60 votants pouvant choisir entre ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ et ${\displaystyle C}$. Les préférences exprimées se répartissent ainsi, en notant ${\displaystyle X\succ Y}$ la préférence relative du choix ${\displaystyle X}$ par rapport au choix ${\displaystyle Y}$ :

• 23 votants : ${\displaystyle A\succ C\succ B}$ ;
• 19 votants : ${\displaystyle B\succ C\succ A}$ ;
• 16 votants : ${\displaystyle C\succ B\succ A}$ ;
• 2 votants : ${\displaystyle C\succ A\succ B}$.

Avec un scrutin uninominal majoritaire à un tour, ${\displaystyle A}$ l’emporte avec 23 voix, sur ${\displaystyle B}$ avec 19 voix et sur ${\displaystyle C}$ avec 18 voix. D’où ${\displaystyle A\succ B\succ C}$.

Avec un scrutin uninominal majoritaire à deux tours, ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle B}$ remportent le premier tour avec respectivement 23 voix et 19 voix. Les votants préférant ${\displaystyle C}$ reportent leur voix sur leur deuxième préférence et ${\displaystyle B}$ remporte le second tour (et l'élection) avec 35 voix, sur ${\displaystyle A}$ avec 25 voix. D’où, cette fois, ${\displaystyle B\succ A\succ C}$.

Mais lorsqu'on compare deux à deux tous les choix, on obtient :

• 35 voix pour ${\displaystyle B\succ A}$ et 25 voix contre ;
• 41 voix pour ${\displaystyle C\succ B}$ et 19 contre ;
• 37 voix pour ${\displaystyle C\succ A}$ et 23 contre.

Ce qui conduit à la préférence majoritaire ${\displaystyle C\succ B\succ A}$. Il ressort que ${\displaystyle C}$ est le choix préféré à toutes les autres alors qu'il apparaît comme l'exact opposé dans les deux modes de scrutin précédents.

Condorcet propose alors sa propre méthode tout en admettant que l'organisation très lourde qu'elle implique ne la rend pas très réaliste pour des élections importantes. Elle ne peut, selon lui, qu'être associée à un tri préalable des candidats pour en limiter le nombre. Il met de plus en évidence l'existence de situations où sa propre méthode ne permet pas de choisir à coup sûr le bon candidat. C'est ce qu'on appelle le paradoxe de Condorcet. Il existe plusieurs méthodes pour réduire les conflits générés dans ces situations, comme le scrutin de Condorcet randomisé.

La méthode Condorcet fait partie de la catégorie des modes de scrutins dits "à préférences multiples ordonnées": chaque électeur indique sur son bulletin non seulement son choix préféré (celui qu'il indiquerait dans tout scrutin uninominal majoritaire, qu'il soit à un tour ou à deux tours), mais aussi, par ordre décroissant, ses préférences quant aux autres choix qui lui sont proposés.

Le bulletin de vote est donc plus complexe que celui proposé par tout mode de scrutin uninominal majoritaire classique.

En outre, tout système de scrutin de ce type doit être complété de règles explicites visant notamment d'une part à définir par avance ce qu'il advient des bulletins qui n'auraient pas été entièrement complétés (un votant, par exemple, peut ne pas vouloir classer sur son bulletin d'autres choix que celui qui a sa préférence: comment comptabilise-t-on alors son vote dans les comparaisons par paire des différents choix possibles?), et d'autre part à résoudre le paradoxe de Condorcet s'il venait à se concrétiser. Il existe plusieurs méthodes pour répondre à chacune de ces deux difficultés [7], dont aucune n'est ni triviale ni évidemment supérieure aux autres: le risque de contestation du choix de telle ou telle méthode est donc réel.

Une autre caractéristique du vote Condorcet concerne son mode de dépouillement: il faut comparer les résultats de chaque choix avec ceux de chacun des autres choix. Or, selon le principe du coefficient binomial, le nombre de ces comparaisons augmente fortement avec le nombre de choix possibles : 3 comparaisons pour 3 choix possibles, 6 pour 4 choix, 10 pour 5 choix, 15 pour 6 choix, et ainsi de suite[8]. Le dépouillement selon cette méthode est donc long à réaliser dès lors qu'un assez grand nombre de choix sont proposés, et son résultat peut être difficile à interpréter[9].

Par comparaison, dans un scrutin uninominal majoritaire il suffit de décompter les votes favorables à chaque choix proposé, puis de classer par nombre décroissant de votes reçus pour déclarer le vainqueur (vote à un tour ou scrutin de second tour dans une élection à deux tours) ou désigner les candidats admis au second tour (scrutin du premier tour d'un vote à deux tours).

La méthode Condorcet, même si elle présente de nombreux avantages théoriques, s'avère donc plus complexe à mettre en place et à expliquer que les modes de scrutin uninominaux majoritaires.

Le vote à second tour instantané, également appelé vote alternatif, est un autre système de vote par préférences multiples ordonnées.

Il a été utilisé dans plusieurs pays, notamment en Australie, aux iles Fidji, en Nouvelle Zélande, en Irlande ou encore au Sri Lanka.

Bien qu'il présente de fortes ressemblances avec un vote Condorcet, le vote alternatif appliqué à un scrutin donné peut donner un résultat très différent de celui qu'aurait donné la méthode de Condorcet, et différent également de celui qu'un scrutin majoritaire à un tour aurait produit[10].

Cependant, s'il existe un gagnant de Condorcet sans conflit, c'est-à-dire un candidat mieux placé que tous ses adversaires, et si on suppose que les votes ont été sincères et non stratégiques, la confrontation entre le gagnant de Condorcet et le gagnant du vote alternatif lors d'un simple scrutin majoritaire tournera évidemment à l'avantage du gagnant de Condorcet. Mais cela dépend de la méthode utilisée pour résoudre les conflits.