Jost Bürgi

Jost Bürgi est né le 28 février 1552 à Lichtensteig, une petite bourgade non loin de Saint-Gall, en Suisse. Il est probablement le fils de Lienz[1] et petit-fils de Lienhart Bürgi[2], serruriers.
À Liechtensteig, il va à l'école, mais n'apprend pas le latin. Il s'exerce à la serrurerie avant de faire un apprentissage en orfèvrerie puis horlogerie, possiblement à Winterthour et Schaffhouse[3]. Entre 1572 et 1577, il voyage pour perfectionner son art, faisant probablement étape à Nuremberg, Augsbourg, Crémone et Strasbourg[4]. Au cours de son parcours de formation, il a pu rencontrer et bénéficier de la formation des frères Habrecht et de Conrad Dasypodius.

En 1579, le landgrave Guillaume IV de Hesse-Cassel l'embauche en qualité d'horloger de la cour. Guillaume "le Sage" a fait construire à Cassel l'un des premiers observatoires d'Europe. Bürgi est chargé de la conservation des instruments scientifiques qu'il entretient et perfectionne. Il y pratiquera lui-même l'astronomie et y travaillera en compagnie de Christophe Rothmann (de) à partir de 1584 et Nicolaus Reymers (Ursus) en 1586-87[4].

En 1591, Jost Bürgi épouse une fille du pasteur de Felsberg, David Bramer. Ce dernier décède la même année laissant un orphelin de 3 ans, Benjamin Bramer (de) que le jeune couple va adopter. Bürgi assurera l'éducation de son beau-frère et lui transmettra ses connaissances en astronomie et en mathématiques plus particulièrement. Benjamin Bramer deviendra l'assistant de Bürgi et il travaillera à ses côtés jusqu'en 1611[5].

Peu avant sa mort en 1592, Guillaume IV accepte la demande de l'empereur Rodolphe II de faire venir Bürgi à Prague pour lui livrer un globe céleste muni d'un mécanisme qui simule les mouvements des planètes[6]. Lors de ce voyage, Bürgi présente également son Fundamentum Astronomiae (voir section Mathématiques) à l'empereur. De retour à Cassel, il reste au service de Maurice l'Éclairé qui succède à son père, mais il reviendra à Prague en 1604, nommé horloger de l'empereur avec l'assentiment de Maurice[6].

À Prague, Rodolphe II met à la disposition de son horloger un atelier et deux assistants[7].
Jost Bürgi est amené à travailler avec l'astronome impérial Johannes Kepler qui reconnaît ses compétences et son habileté en mathématiques. Ils collaboreront jusqu'à la mort de Rodolphe (1611). Après le décès à Cassel de sa première épouse, Bürgi se remarie le 17 juin 1611 avec Catharina Braun[7]. Le couple n'aura pas d'enfant.
Les successeurs de Rodolphe, Matthias I^er et Ferdinand II siègeront à Vienne, mais Jost Bürgi restera à Prague avec son titre d'horloger impérial, retournant épisodiquement à Cassel, notamment en 1617, 1622 et en 1631 pour la dernière fois avant d'y décéder le 31 janvier 1632[7].

Jost Bürgi: Horloge réalisée par Bürgi à Cassel en 1591, Metropolitan Museum of Art, New York.

En 1580, Bürgi construit sa première horloge-globe céleste à Cassel[7].
En 1584, il réalise une horloge astronomique pour l'observatoire de Cassel munie d'un échappement à battement en croix et d'un remontoir automatisé à trois mois[8]. Ces innovations apportent un gain de précision considérable. L'horloge indique et bat la seconde. Elle doit contribuer à la qualité des observations astronomiques.

Plus tard, Bürgi construit d'autres horloges-globe céleste, chacune amenant de nouveaux perfectionnements. L'une d'entre-elles est exposée au CNAM à Paris[9].
Entre 1622 et 1627, il construit pour l'empereur Ferdinand II son chef-d'œuvre, l'horloge de Cristal, actuellement exposée au Kunsthistorisches Museum de Vienne[10] Il s'agit d'une horloge astronomique de table qui présente son mécanisme et ses éléments astronomiques par transparence.

Schéma de la pompe à engrenages de Kepler-Bürgi

Sphère armillaire avec horloge astronomique réalisée en 1585 par Jost Bürgi et Antonius Eisenhoit, Musée nordique de Stockholm

Son employeur, le landgrave avait confié à Bürgi la conservation de ses instruments scientifiques (astrolabes, globes, etc.) ; c'est en les réparant que Bürgi réfléchit aux moyens de les perfectionner. Outre des horloges et ses globes, il a fabriqué un compas de réduction, des sphères armillaires, des sextants[11] un goniomètre et un pantographe.
En 1604, Bürgi construit un prototype d'une pompe à engrenages imaginée par Kepler[12] (voir figure).
Dès 1610, l'atelier de Bürgi produit des instruments d'observation optiques. La première lunette astronomique pragoise est réalisée par son assistant, Hermann Stolle[13].

Globe céleste mécanisé réalisé par Bürgi à Cassel en 1594, Musée national suisse de Zurich.

Guillaume IV avait entrepris de dresser un catalogue d'étoiles avant son accession au pouvoir. Jost Bürgi et Christophe Rothmann devaient le seconder et poursuivre ce travail. La précision des observations était tributaire de la bonne mesure des angles et du temps. Bürgi y contribuait par la qualité de ses instruments (voir paragraphes précédents). Le catalogue Grosses Hessiches Sternverzeichnis (1587) fut complété par les données de 383 étoiles supplémentaires[14].
Vers 1587, Bürgi construisit pour Reymers un planétaire conforme à la cosmologie géo-héliocentrique que préconisait ce dernier (voir Nicolas Raimarus Ursus). En retour, Reymers traduisit en allemand le De revolutionibus orbium coelestium de Nicolas Copernic à l'attention de Bürgi qui ne lisait pas le latin[15] - [16].
Plus tard, Bürgi étudia les trajectoires de la Terre et de la Lune pour mettre au point l'horloge de 1591 qui intégrait les anomalies de leurs mouvements selon le modèle copernicien[17].

Les travaux astronomiques de Bürgi ne sont pas consignés par des écrits, mais ils sont concrétisés par des réalisations techniques : le globe céleste mécanisé de 1594 exposé au Musée national de Zurich[18] présente 1026 étoiles regroupées en 47 constellations. La voûte céleste est ainsi vue de l'extérieur donnant aux constellations un dessin symétrique de leur aspect habituel. (voir figure)

À Prague, Jost Bürgi a travaillé en étroite collaboration avec Johannes Kepler de 1604 à 1611. C'est à cette période que Kepler a résolu le problème de la trajectoire de Mars et publié son Astronomia nova. Les biographes conjecturent sur les contributions de Bürgi à l'élaboration des lois de Kepler sur le mouvement elliptique des planètes[19]. En l'absence d'écrits, il est difficile de faire la part des choses, mais les techniques de calcul développées par Bürgi ont sans doute été utiles à Kepler.
Selon Staudacher, Bürgi a pu fournir une assistance technique lors des observations, notamment lors de l'apparition de la supernova de 1604 à un Kepler atteint de myopie notoire[20].

Les travaux de Bürgi en mathématiques sont restés longtemps ignorés ou mal connus à défaut d'avoir été publiés. La découverte, en 2013, de son manuscrit Fundamentum Astronomiae[21] permet d'en savoir un peu plus sur ses méthodes[22]. Il a développé des techniques de calcul originales en trigonométrie et en calcul logarithmique qui font l'objet d'études récentes (2^e décennie du XXI^e siècle)[23].

Bürgi est l'auteur d'une table de sinus (Canon Sinuum) donnant les valeurs avec huit chiffres sexagésimaux suivant un pas de deux secondes d'arc, dont Kepler vantait la précision[24] mais qui est probablement perdue[25]. En revanche, le Fundamentum Astronomiae présente le Kunstweg ou habile démarche que Nicolaus Reymers attribue à Bürgi[26] : il s'agit d'un algorithme itératif qui permet de calculer les sinus des angles de mesures ${\displaystyle {\frac {m}{n}}\times 90^{o}}$.
À la fin du XVI^e siècle, de telles tables étaient utilisées non seulement pour la trigonométrie, mais aussi pour la pratique des multiplications ou divisions par la méthode de prostaphérèse dont Bürgi, Reymers et Tycho Brahe étaient des adeptes.

Extrait des Tables de progressions de Bürgi (1620), page 33.

Jost Bürgi pratiquait une forme de calcul logarithmique avant même que le terme logarithme ne fût inventé par John Napier (Neper) (Mirifici logarithmorum canonis descriptio…, 1614). Au XVI^e siècle des mathématiciens parmi lesquels Michael Stifel avaient déjà remarqué que la juxtaposition de suites arithmétiques et géométriques permettaient dans certains cas d'effectuer des additions en lieu et place de multiplications[27]. Bürgi a repris et développé ce principe pour élaborer une Table de progressions arithmétique et géométrique[28] avec le souci d'obtenir un résultat précis quels que soient les nombres à multiplier.
Sa table met en correspondance une suite arithmétique de nombres rouges et une suite géométrique de nombres noirs (voir figure).
La suite des nombres rouges est ${\displaystyle r(n)=10\ n}$ et la suite des nombres noirs est ${\displaystyle N(n)\approx 10^{8}\times 1,0001^{n}}$. Les noirs sont arrondis à l'entier le plus proche.
La table est présentée sur 58 pages : les nombres noirs de Bürgi vont de ${\displaystyle 100\ 000\ 000}$ à ${\displaystyle 1\ 000\ 000\ 000}$ avec plus de 23 000 valeurs intermédiaires, les nombres rouges allant de ${\displaystyle 0}$ à ${\displaystyle 230\ 270}$.

Pour multiplier deux nombres noirs ${\displaystyle N_{1}}$ et ${\displaystyle N_{2}}$, il suffit d'additionner les nombres rouges correspondants ${\displaystyle r_{1}}$ et ${\displaystyle r_{2}}$ puis de lire dans la table le nombre noir correspondant à la somme ${\displaystyle r_{1}+r_{2}}$ : il donne la valeur du produit ${\displaystyle N_{1}\times N_{2}}$ à un déplacement de virgule près.
La graduation des rouges de 10 en 10 permet de faire des interpolations si l'on veut encore gagner en précision.
Comme les autres tables de logarithmes, la table des progressions de Bürgi permet également de faire rapidement des divisions ou des extractions de racines carrées ou cubiques[29].

Jost Bürgi pratiquait ce genre de calculs dès le début du XVII^e siècle[30]. Pour certains historiens, Neper et Bürgi sont les co-inventeurs des logarithmes[31] - [32], alors que d’autres font une distinction entre la fonction logarithme de Neper et les antilogarithmes de la table de Bürgi où les nombres noirs sont calculés en fonction des rouges.
La démarche de Bürgi dans le développement de cette technique est originale et indépendante des travaux de Neper dont il n'a eu connaissance qu'après leur publication (1614). Encouragé par Johannes Kepler, Bürgi fit imprimer sa table à Prague en 1620 sous le titre complet : Aritmetische vnd Geometrische Progress Tabulen, sambt gründlichem unterricht, wie solche nützlich in allerley Rechnungen zugebrauchen, vnd verstanden werden sol (Tables de progressions arithmétique et géométrique, accompagnée d'un enseignement fondamental sur la manière de les comprendre et de les utiliser pour toutes sortes de calculs).
Pour des raisons à préciser, les premières éditions connues de cette table ne comportaient que la première partie, alors que l'enseignement ne fut apparemment publié qu'en 1856 par H. Gieswald[33]. Privées de leur mode d'emploi, les tables de Bürgi ne furent guère utilisées.