Joint (mathématiques)

Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté X ∗ Y, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications ${\displaystyle (x,y_{1},0)\sim (x,y_{2},0)}$ et ${\displaystyle (x_{1},y,1)\sim (x_{2},y,1)}$.

Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.

Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.

Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.

Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.

Théorème de Hilton (en)