János Komlós

• Il a prouvé que toute suite de fonction réelles L¹-bornée contient une sous-suite telle que les moyennes arithmétiques de toutes ses sous-suites convergent simplement presque partout. Dans la terminologie probabiliste, le théorème est le suivant : Soit ξ ₁ ,ξ ₂ ,... une suite de variables aléatoires telle que E [ξ ₁], E [ξ ₂],... soit bornée. Alors il existe une sous-suite ξ' ₁, ξ' ₂ ,... et une variable aléatoire β telle que pour toute sous-suite supplémentaire η ₁ ,η ₂ ,... de ξ' ₀, ξ' ₁ ,... on a (η ₁ +...+η _n )/n → β presque sûrement.
• Avec Miklós Ajtai et Endre Szemerédi, il a prouvé [3] la borne supérieure ct ² /log t pour le nombre de Ramsey R (3, t ). La borne inférieure correspondante n’a été établie par Jeong Han Kim qu'en 1995, résultat qui lui a valu un prix Fulkerson.
• La même équipe d'auteurs a développé le réseau de tri optimal Ajtai–Komlós–Szemerédi[4].
• Komlós et Szemerédi ont prouvé que si G est un graphe aléatoire à n sommets avec

${\displaystyle {\frac {1}{2}}n\log n+{\frac {1}{2}}n\log \log n+cn}$

arêtes, où c est un nombre réel fixe, alors la probabilité que G ait une chaîne hamiltonienne converge vers

${\displaystyle e^{-e^{-2c}}.}$

• Avec Gábor Sárközy et Endre Szemerédi, il a prouvé le lemme d'explosion qui dit que les paires régulières du lemme de régularité de Szemerédi sont similaires à des graphes bipartis complets lorsque l’on considère l'incorporation de graphes à degrés bornés[5].
• Komlós a travaillé sur le problème de Heilbronn ; lui, János Pintz et Szemerédi ont réfuté la conjecture de Heilbronn[6].
• Komlós a également écrit des articles très cités sur les sommes de variables aléatoires[7], les représentations spatialement efficaces d'ensembles clairsemés[8], les matrices aléatoires[9], le lemme de régularité de Szemerédi[10], et la dérandomisation[11].

Komlós a obtenu son doctorat en 1967 de l’université Loránd-Eötvös sous la direction d’Alfréd Rényi[12]. En 1975, il reçoit le prix Alfréd-Rényi, prix institué pour les chercheurs de l’Institut de recherches mathématiques Alfréd-Rényi . En 1998, il a été élu membre externe de l’Académie hongroise des sciences[13].

• Théorème d'approximation de Komlós-Major-Tusnády

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