Accueil🇫🇷Chercher

Icosagone

Un icosagone est un polygone à 20 sommets, donc 20 côtés et 170 diagonales.

La somme des angles internes d'un icosagone non croisé vaut 3 240 degrés.

L'icosagone régulier est constructible.

Icosagones réguliers

Un icosagone régulier est un icosagone dont les 20 côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les icosagrammes notés {20/3}, {20/7} et {20/9}) et un convexe (noté {20}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'icosagone régulier ».

L'icosagone régulier convexe {20} et ses angles remarquables.
  • Les trois icosagones réguliers étoilés
  • {20/3} (angle interne : 126°)
    {20/3} (angle interne : 126°)
  • {20/7} (angle interne : 54°)
    {20/7} (angle interne : 54°)
  • {20/9} (angle interne : 18°)
    {20/9} (angle interne : 18°)

Caractéristiques de l'icosagone régulier

Chacun des 20 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut ;
  • l'aire vaut , soit :
[1] ;
  • l'apothème vaut ;
  • le rayon vaut .

Constructibilité

On peut construire l'icosagone à partir du décagone (obtenu lui-même d'une façon ou d'une autre), de la même façon qu'on construit ce dernier à partir du pentagone : par bissection.

On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 20 est le produit de 4 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).

Référence

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/20 », sur MathWorld

Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.